2024-2025學年廣東省廣州市八年級數(shù)學期末模擬卷一、選擇題?1.下列二次根式是最簡二次根式的是（???）A.8 B.3 C.0.5 D.13?2.已知下列各三角形三邊長，其中能構成直角三角形的是（????）A.a=2，b=2，c=3 B.a=3，b=5，c=7C.a=b=5，c=4 D.a=3，b=4，c=5?3.下列計算中，正確的是（???）A.2×3=6 B.2+3=5 C.5?2=3 D.4÷2=2?4.在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠C的度數(shù)為（???）A.40° B.70° C.100° D.120°?5.如圖，數(shù)學興趣小組想測量湖面AB的寬度，在湖面外任意取點O，先連接OA和OB，接著分別取AO和BO的中點C，D，測得CD的長為4m，則AB的寬度為（???）A.12m B.8m C.6m D.4m?6.矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（????）A.兩組對邊分別相等 B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線互相垂直 D.兩條對角線相等?7.已知直線y=2x?k經(jīng)過點?3,1，則k的值等于（???）A.5 B.?5 C.7 D.?7?8.如圖，經(jīng)過點B1,?0的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點Am,?83，則kx+b<4x+4的解集為（????）A.x>?13 B.x1?9.如圖，點A的坐標為?1,0，直線y=x?2與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線y=x?2上運動．當線段AB最短時，點B的坐標為（????）A.12，?32 B.1,?1 C.13，?53 D.0,?2?10.如圖，OB=OA,∠AOB=90°，點D在邊BO上（與B，O不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FC⊥OA，交的延長線于點C，連接FB,AE交BF于點H，以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，點D坐標為2,0，點A坐標為0,3，給出以下結(jié)論：①四邊形OBFC為矩形；②S△FAB:S四邊形OBFC=1:2；③EF2=AB22+CA2；④點H的坐標3,125；⑤HE=265．其中正確的答案是（????）A.①③④⑤ B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①②③④二、填空題?11.若x?3有意義，則x的取值范圍是____________．?12.在菱形ABCD中，已知AB=5厘米，則AD=______________厘米?13.已知一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則關于x的方程mx+n=0的解為x=___________．?14.如圖，分別以Rt△ABC的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3．若S1=3，S3=7，則S2的值為____________________．?15.如圖，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AG⊥BD,AF⊥CE．若BF=2,ED=3,GC=4，則△ABC的周長為____________．?16.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，連接BE，下列結(jié)論：①BE=DE；②CE=CF；③△BEF是等腰三角形；④AB=CF+2CE．其中結(jié)論正確的序號有_____________．三、解答題?17.解方程：x?22=9?18.計算： 23+623?6；?19.如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，BE=DF，連接EA、FA．求證：EA=FA．?20.如圖，直線AB與x軸交于點A2,0，與y軸交于點B0,?4．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=6，求點C的坐標．?21.某校積極踐行陽光體育特色大課間活動，現(xiàn)需購買一批霸王鞭和小皮鼓．已知購進2套霸王鞭和1套小皮鼓共花費70元，購進3套霸王鞭和5套小皮鼓共花費245元．（1）求購進的霸王鞭和小皮鼓的單價；（2）現(xiàn)需購買這兩類運動設備共120套，并且購買霸王鞭的數(shù)量要不超過小皮鼓數(shù)量的3倍，當購買這兩類運動設備各多少套時學?；ㄙM最少？最少的費用是多少元？?22.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交AD于點E，交BC于點F，連接AF、CE．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）猜想與證明：試猜想四邊形AFCE是什么圖形，并加以證明．?23.操作：將一把三角尺放在如圖①的正方形ABCD中，使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，探究：（1）如圖②，當點Q在DC上時，求證：PQ=PB.（2）如圖③，當點Q在DC延長線上時，①中的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.?24.如圖1，已知直線l與x軸交于點A1,0，與y軸交于點B0,3，以A為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，其中上∠BAC=90°，AB=AC．（1）求直線l的解析式和點C的坐標；（2）如圖2，點M是BC的中點，點P是直線l上一動點，連接PM、PC，求PM+PC的最小值，并求出當PM+PC取最小值時點P的坐標；（3）在2的條件下，當PM+PC取最小值時，在直線PM上是否存在一點Q，使S△APQ=109S△AOB？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．?25.已知?ABCD，∠BAD=30°，AD⊥BD于點D，且AB=6．點P是射線BA上一動點，過點P作PE⊥BD，交BD所在直線于點E．點Q是射線CD上一動點，且CQ=2AP．設BP的長度為m．（1）當點P在邊AB上時，①請用含m的代數(shù)式表示DE；②當m=3.6時，求證：QE=QD；（2）在點P的整個運動過程中，①當m為何值時，△DEQ為直角三角形？②若以QD，QE為鄰邊構造?DFEQ．當點F恰好落在?ABCD的邊界上時，直接寫出m的值．參考答案與試題解析2024-2025學年廣東省廣州市八年級數(shù)學期末模擬卷一、選擇題1.【答案】B【考點】最簡二次根式的判斷【解析】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是掌握最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)的因數(shù)數(shù)整數(shù)，因式是整式．根據(jù)最簡二次根式的定義即可選出正確選項．【解答】解：A、8=22不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B、 3是最簡二次根式，故此選項符合題意；C、0.5=12=22不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；D、13=33，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．故選：B．2.【答案】D【考點】判斷三邊能否構成直角三角形【解析】本題考查三邊能否構成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．【解答】解：A、∵22+22≠32，∴本選項中三邊長不能構成直角三角形，不符合題意；B、∵32+52≠72，∴本選項中三邊長不能構成直角三角形，不符合題意；C、∵42+52≠52，∴本選項中三邊長不能構成直角三角形，不符合題意；D、∵32+42=52，∴本選項中三邊長能構成直角三角形，符合題意；故選：D．3.【答案】A【考點】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加減混合運算【解析】本題考查了二次根式的計算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．根據(jù)二次根式的運算法則，逐項分析即可判斷．【解答】解：A、2×3=6，此選項計算正確，符合題意；B、2與3不是同類二次根式，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、5與?2不是同類二次根式，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；D、4÷2=2，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：A．4.【答案】B【考點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，即可求出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=12×140°=70°，故選：B5.【答案】B【考點】與三角形中位線有關的求解問題【解析】主要考查了三角形中位線定理中的數(shù)量關系：三角形的中位線等于第三邊的一半，掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．先確定CD是△AOB的中位線，則AB=2CD=8m．【解答】解：∵取AO和BO的中點C，D，∴ CD是△AOB的中位線，∴ AB=2CD=8m，故選：B．6.【答案】D【考點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解矩形的性質(zhì)【解析】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等．根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．【解答】解：A、兩組對邊分別相等，矩形和平行四邊形都具有，故不合題意；B、兩條對角線互相平分，矩形和平行四邊形都具有，故不合題意；C、兩條對角線互相垂直，矩形和平行四邊形都不一定具有，故不合題意；D、兩條對角線相等，矩形具有而平行四邊形不一定具有，符合題意．故選：D．7.【答案】D【考點】求一次函數(shù)解析式【解析】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于基礎題型，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特點是解題的關鍵．把點代入函數(shù)解析式y(tǒng)=2x?k求解即可．【解答】解：∵直線y=2x?k經(jīng)過點?3,1，∴1=2×?3?k，解得：k=?7；故選：D．8.【答案】A【考點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【解析】將點Am,?83代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的下方對應的x的取值即為所求．【解答】∵經(jīng)過點B1,?0的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點Am,?83，∴4m+4=83，∴m=?13，∴直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點A的坐標為?13,?83，直線y=kx+b與x軸的交點坐標為B1,?0，∴當x>?13時，kx+b<4x+4，故選A．9.【答案】A【考點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】當線段AB最短時，AB⊥BC，判定出△ABC是等腰直角三角形，得出AB=CB，作BH⊥AC于點H，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出AH=CH=BH=32，進而得出OH=12，即點B的橫坐標，然后把點B的橫坐標代入y=x?2，即可得出點B的坐標．【解答】解：當線段AB最短時，AB⊥BC，∵直線BC為y=x?2，∴當x=0時，y=?2；當y=0時，x=2，∴OC=OD=2，∴∠OCD=∠ODC=45°．∵AB⊥CD，∴∠OAB=45°，∴∠OAB=∠OCB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB．作BH⊥AC于點H，則AH=CH=BH=12AC=12×1+2=32，∴OH=2?32=12，即點B的橫坐標為12，把點B的橫坐標代入y=x?2，可得：y=?32，∴B12，?32．故選：A．10.【答案】D【考點】勾股定理的應用。