第十二章網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)從事任何一項(xiàng)生產(chǎn)或進(jìn)行一項(xiàng)工程，都必須盡可能地利用時(shí)間、空間和資源（人力、物 力、財(cái)力），編制一個(gè)組織、調(diào)度、控制生產(chǎn)或工程進(jìn)度的計(jì)劃編制工程計(jì)劃過去常用的 工具是甘特（GANTT ）圖這種圖能在水平時(shí)間坐標(biāo)上規(guī)定各種作業(yè)（活動(dòng)、工作、工序等） 的開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間，可從圖表上看出各種作業(yè)所需的勞動(dòng)量及前后搭接關(guān)系，表達(dá)的形 式較直觀，但它不能確定各作業(yè)之間的相互依賴關(guān)系，尤其不能反映哪些作業(yè)在整個(gè)生產(chǎn)活 動(dòng)中是關(guān)鍵的作業(yè)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)克服了用甘特圖編制工程計(jì)劃的缺點(diǎn)，而且比甘特圖較全 面和有效網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)一般指計(jì)劃協(xié)調(diào)技術(shù)（Program Evaluation and Review Technique簡(jiǎn)稱 PERT）和關(guān)鍵路線法（Critical Path Method,簡(jiǎn)稱CPM）這兩種方法都是工程計(jì)劃編制 和管理的有效工具，所不同的是處理方式和解決的技巧計(jì)劃協(xié)調(diào)技術(shù)是美國海軍在50年代后期發(fā)展起來的當(dāng)時(shí)海軍武器局正在研究北極星 導(dǎo)彈系統(tǒng)，該系統(tǒng)的研制涉及到幾千家承包商和許多政府部門，如何協(xié)調(diào)這些承包商和政府 部門的工作成為急待解決的問題美國一家顧問公司為解決這個(gè)問題建立了計(jì)劃協(xié)調(diào)技術(shù)， 并取得了極大的成功，整個(gè)計(jì)劃提前兩年完成。

此后這種方法被美國三軍和工業(yè)部門逐步采 用，而且也取得顯著效果關(guān)鍵路線法與計(jì)劃協(xié)調(diào)技術(shù)十分相似，而且與計(jì)劃協(xié)調(diào)技術(shù)獨(dú)立發(fā)展起來的時(shí)間也差不 多當(dāng)時(shí)美國杜邦公司為了協(xié)調(diào)企業(yè)不同業(yè)務(wù)部門的系統(tǒng)規(guī)劃，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)方法制定出第一套 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃這種計(jì)劃借助于網(wǎng)絡(luò)表示出各種工作及他們所需的時(shí)間，以及各項(xiàng)工作的相互關(guān) 系，進(jìn)而找出其中的關(guān)鍵路線關(guān)鍵路線法在工業(yè)部門也得到了廣泛的應(yīng)用計(jì)劃協(xié)調(diào)技術(shù)與關(guān)鍵路線法基本上都是安排時(shí)間的方法，它們有許多相似的地方，主要 表現(xiàn)在如下幾方面1） 它們都用網(wǎng)絡(luò)圖來表示工程計(jì)劃2） 它們都能反映各作業(yè)之間的相互關(guān)系3） 它們都要分析各作業(yè)在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的地位4） 它們都要通過優(yōu)化和調(diào)整來不斷改善網(wǎng)絡(luò)圖但這兩種方法又有一些區(qū)別，主要是：在關(guān)鍵路線法中，各項(xiàng)作業(yè)的時(shí)間估計(jì)有經(jīng)驗(yàn)數(shù) 據(jù)可循，著重研究工程費(fèi)用與工期的關(guān)系，大多應(yīng)用于已經(jīng)進(jìn)行過的類似項(xiàng)目，諸如建筑工 程等；而在計(jì)劃協(xié)調(diào)技術(shù)中，各項(xiàng)作業(yè)的時(shí)間估計(jì)沒有經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可循，而是假定它服從某種 概率分布，著重評(píng)價(jià)和審查各項(xiàng)作業(yè)、工序等的安排，諸如按期完成的概率是多少等，這方 面主要用于研究和發(fā)展項(xiàng)目現(xiàn)在計(jì)劃協(xié)調(diào)技術(shù)與關(guān)鍵路線實(shí)際上已合并為一種方法，國外稱為PERT/CPM。

60年代 我國開始引進(jìn)和推廣這種方法，并根據(jù)它具有統(tǒng)籌安排的特點(diǎn)，不少人把它稱為統(tǒng)籌方法 本書把PERT/CPM稱為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)除表現(xiàn)了工程和工作的各種時(shí)間而外，還能反映各工作間的種種聯(lián)系，反 映某一部門或某一工作在全局中的地位和作用，便于發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)以加強(qiáng)管理和控制；同時(shí)， 可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行推理計(jì)算，便于各種方案的分析比較特別是對(duì)于生產(chǎn)技術(shù)復(fù)雜，各項(xiàng)工 作聯(lián)系緊密和一些跨部門、跨行業(yè)的大型工程，網(wǎng)絡(luò)方法的優(yōu)點(diǎn)更為突出目前，這類方法 已被廣泛應(yīng)用于建筑施工、新產(chǎn)品研制、大型研究開發(fā)工程、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的安裝調(diào)試、國防 工程及各種復(fù)雜工程的計(jì)劃和控制管理編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃包括繪制網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算時(shí)間參數(shù)，確定關(guān)鍵線路及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等環(huán)節(jié)§1 網(wǎng)絡(luò)圖的繪制1.1 網(wǎng)絡(luò)圖使用網(wǎng)絡(luò)方法來編制計(jì)劃，就要用網(wǎng)絡(luò)圖來表達(dá)組成工程項(xiàng)目的各項(xiàng)工序及各工序間的 邏輯關(guān)系這里所說的網(wǎng)絡(luò)圖，常指用圓圈或方框作為結(jié)點(diǎn)，用一些帶箭頭的線把節(jié)點(diǎn)聯(lián)系 起來構(gòu)成的圖形運(yùn)用這種方法在網(wǎng)絡(luò)圖中把各項(xiàng)工作表達(dá)出來，反映出各工序的先后順序、 邏輯關(guān)系以及其開始、結(jié)束及延續(xù)時(shí)間，并通過計(jì)算找出影響工程工期的關(guān)鍵工序工序是指為了完成工程項(xiàng)目，在工藝技術(shù)和組織管理上相對(duì)獨(dú)立的工作或活動(dòng)。

一項(xiàng)工 程由若干個(gè)工序組成工序需要一定的人力、物力等資源和時(shí)間一項(xiàng)工序在網(wǎng)絡(luò)圖上可有 兩種表達(dá)方法：一種是以結(jié)點(diǎn)表示工序（activity-onOnode）,而以連接各結(jié)點(diǎn)的箭線表示工 序間的邏輯關(guān)系；這樣的網(wǎng)絡(luò)圖被稱為結(jié)點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò)圖（見圖12-l（a））；另一種是以箭線表 示工序（ac tivi ty-on-arc）,在箭線的兩段畫上圓圈，稱為事件（Even t）,箭線尾端、前端 的事件分別表示該工序的開始、結(jié)束時(shí)刻；這樣的網(wǎng)絡(luò)圖被稱為箭線式網(wǎng)絡(luò)圖 （見圖 12-1 （b） ）在箭線式中,一項(xiàng)工序可由它的開始事件和結(jié)束事件的代號(hào)來表示早期,箭線式網(wǎng)絡(luò)圖較為常見；近年來,在國內(nèi)外新型網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)中,采用結(jié)點(diǎn)式的 居多結(jié)點(diǎn)式與箭線式相比,具有如下優(yōu)點(diǎn)：繪圖和計(jì)算方便,同時(shí)大多數(shù)項(xiàng)目管理軟件都 支持結(jié)點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò)圖本章將主要介紹結(jié)點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)當(dāng)說明的是,結(jié)點(diǎn)式與箭線式只是表 達(dá)方式的不同,并無本質(zhì)的差異,且可一一對(duì)應(yīng)地相互轉(zhuǎn)換1.2 網(wǎng)絡(luò)圖的繪制網(wǎng)絡(luò)圖是工程計(jì)劃的“模型”——網(wǎng)絡(luò)模型,繪制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖實(shí)際上是為工程計(jì)劃建模, 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的繪制是應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)編制工程計(jì)劃的關(guān)鍵在繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)應(yīng)遵循一定的 規(guī)則。

1、根據(jù)工藝流程的順序,繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí),一般按照從左到右和從上到下的順序進(jìn)行 在箭線式網(wǎng)絡(luò)圖中,每個(gè)事件（結(jié)點(diǎn)）都必須附有編號(hào)在實(shí)際工程中,事件編號(hào)常用數(shù)字 表示，這時(shí)箭頭事件的編號(hào)j必須大于箭尾事件的編號(hào)i,遵此規(guī)定，當(dāng)出現(xiàn)i〉j時(shí)，說明 有不允許的回路存在,這可由人或計(jì)算機(jī)方便地查出并予以修改如在圖12-2中存在箭線 （3， 1），則說明有回路如果任意編號(hào)，有時(shí)就很難查出回路2、為避免多義性，在兩個(gè)事件只能畫一條箭線在雙代號(hào)圖中對(duì)具有相同開始和結(jié)束 事件的兩項(xiàng)及兩項(xiàng)以上的工序，要引進(jìn)虛工序和增加附加事件，虛工序用虛箭線表示圖 12-3 （a）中事件（1）與（5）之間有兩項(xiàng)工序，這種畫法不正確，應(yīng)改為圖12-3 （b）, 其中（ 3）是附加事件；（3， 5）是虛工序，用虛箭線表示虛工序只是一種邏輯表示，并 不占用時(shí)間和資源（人、財(cái)、物等）在雙代號(hào)法中，虛工序常常是不可避免的，但應(yīng)注意 盡量少用圖 12-33、網(wǎng)絡(luò)圖中常見的幾種邏輯關(guān)系見表 12-1 表 12-1開始2、工序 A 完成 后，工序 B 和 C 才能開始，且僅 當(dāng)工序 B 和 C 均 完成后，工作 D 才能開始3、工序 A 和 B 均 完成后，工序 C 和D才能開始。

4、工序 A 和 B 均 完成后，工序 C 才能開始，而 B 完 成 后 D 即開 始4、網(wǎng)絡(luò)圖中不允許出現(xiàn)回路和缺口回路表明工程出現(xiàn)循環(huán)而違反時(shí)間先后的邏輯關(guān)系， 而缺口將造成含混不清如圖12-4 (a)中的工作E,就失去了與后續(xù)工作應(yīng)有的聯(lián)系，后 續(xù)工作可能是C,也可能是H或K；此外，也不明確是E還是K完工后工程即告結(jié)束假使 E的后續(xù)工作為H,則應(yīng)用圖12-4 (b)來表示圖 12-45、緊前工序與緊后工序例如，在圖12-4 (b)中，只有在A工序結(jié)束后，C、E工序才能開始A是C、E工序 的緊前工序，C、E工序則是A工序的后續(xù)工序6、一項(xiàng)工程只應(yīng)有一個(gè)開始結(jié)點(diǎn)和一個(gè)結(jié)束結(jié)點(diǎn)當(dāng)工程的開始結(jié)點(diǎn)或結(jié)束結(jié)點(diǎn)不只一個(gè)時(shí)，應(yīng)增設(shè)一個(gè)起始結(jié)點(diǎn)或一個(gè)終結(jié)結(jié)點(diǎn)T例如圖12-5 (a)的網(wǎng)絡(luò)圖，當(dāng)成為一個(gè)完整以上是繪制網(wǎng)絡(luò)圖要遵循的基本規(guī)則，除此而外，繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)還應(yīng)盡量避免箭線的交叉或使交叉盡可能少，以保證圖面及各種邏輯關(guān)系清晰明了網(wǎng)絡(luò)圖上也可以附有時(shí)間進(jìn)度，必要時(shí)也可以按完成各個(gè)工序的工作單位布置網(wǎng)絡(luò)圖下面介紹一個(gè)貫穿全章的例子例：海城建筑公司進(jìn)行某高校宿舍樓的建設(shè)，工程所包含的工序見表12-2按此表畫出結(jié)點(diǎn)式網(wǎng)絡(luò)圖。

表 12-2工序代號(hào)工序說明緊前工序估計(jì)工期(周)A地基施工—9B承重墻施工A11C封頂B4D安裝外部管道B4E安裝內(nèi)部管道D5F外墻施工C6G外部上漆D，F(xiàn)6H電路鋪設(shè)B5I豎墻板E, H8J鋪地板I3K內(nèi)部上漆I7L安裝設(shè)備G,J,K8解、根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制規(guī)則，繪制網(wǎng)絡(luò)圖如圖 12-6節(jié)點(diǎn)右邊的數(shù)據(jù)表示工序的工期由 于印刷頁面所限，在本書中自上而下地繪制網(wǎng)絡(luò)圖；通常情況下，網(wǎng)絡(luò)圖是從上向下繪制的58圖 12-6第二節(jié) 時(shí)間參數(shù)和關(guān)鍵線路的確定一、關(guān)鍵線路的概念 在網(wǎng)絡(luò)圖中，從始點(diǎn)開始沿著箭線連續(xù)不斷地到達(dá)終點(diǎn)的一條通路，稱為線路一個(gè)網(wǎng) 絡(luò)圖通常包含有若干條線路表 12-3給出了圖12-6中網(wǎng)絡(luò)圖的六條線路，同時(shí)還給出了這 些線路中工期相加所得到的線路程度表 12-3線路長度（單位：周）起點(diǎn)—A—B—C—F—G—L—終點(diǎn)9+11+4+6+6+8=44起點(diǎn) —A—B—D—G—L—終點(diǎn)9+11+4+6+8=38起點(diǎn)—A—B—D—E—I—J—L—終點(diǎn)9+11+4+5+8+3+8=48起點(diǎn)—A—B—D—E—I—K—L—終點(diǎn)9+11+4+5+8+7+8=52起點(diǎn)—A—B—H—I—J—L—終點(diǎn)9+11+5+8+3+8=44起點(diǎn)—A—B—H—I—K—L—終點(diǎn)9+11+5+8+7+8=46一般說來，不同線路所需時(shí)間是不同的，整個(gè)工程所需的時(shí)間（亦即工期），是由耗時(shí) 最多（或稱路徑最長）的那條線路決定的，因而稱時(shí)間最長的線路為關(guān)鍵線路；稱關(guān)鍵線路 上的工序?yàn)殛P(guān)鍵工序。

關(guān)鍵線路有時(shí)候并不唯一，因?yàn)橛锌赡茉谝粋€(gè)計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖中存在多條 時(shí)間長度都一致的關(guān)鍵線路圖中線路：始點(diǎn)一A—B—D—E—I—K—L—終點(diǎn)，需時(shí)最長， 為 52 周，故為關(guān)鍵線路；關(guān)鍵線路所需的時(shí)間規(guī)定了工程竣工所需的時(shí)間（常指定為工期）， 該線路上的工作A，B，D，E，I，K，L均為關(guān)鍵工序由于關(guān)鍵線路規(guī)定了工程的工期,如果縮短或者延長關(guān)鍵線路上的時(shí)間,就會(huì)提前或拖 延工程的完成時(shí)間而對(duì)非關(guān)鍵線路上的工作，無論怎樣壓縮其時(shí)間，也不能使工期有所縮 短；另一方面，在一定范圍內(nèi)推遲非關(guān)鍵線路上的工序（稱為非關(guān)鍵工序）的時(shí)間，并不影 響工程工期可見，關(guān)鍵工序是應(yīng)盡可能早開始并保證按時(shí)完成的工作，非關(guān)鍵工序是可在 一定范圍內(nèi)緩期開始或延緩進(jìn)行的工作欲縮短工期，必須縮短關(guān)鍵工序的時(shí)間，這常?？?通過抽調(diào)非關(guān)鍵工序的資源來實(shí)現(xiàn)這也是平常所說的“向關(guān)鍵工作要時(shí)間，向非關(guān)鍵工作 要資源”但應(yīng)當(dāng)注意，關(guān)鍵線路只是一個(gè)相對(duì)的概念，當(dāng)關(guān)鍵線路的時(shí)間壓縮到某種程度， 就會(huì)變成非關(guān)鍵線路；同時(shí)，非關(guān)鍵線路也會(huì)變成關(guān)鍵線路網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃可準(zhǔn)確地反映各項(xiàng)工作之間的邏輯關(guān)系，便于從眾多的工序中區(qū)分出關(guān)鍵工 序，找出關(guān)鍵線路，根據(jù)需要，壓縮某些關(guān)鍵工序的延續(xù)時(shí)間，以達(dá)到縮短工期、降低工程 費(fèi)用和合理利用資源的目的，并在執(zhí)行計(jì)劃時(shí)，對(duì)各關(guān)鍵工作加以有效的控制和調(diào)度。

二、時(shí)間參數(shù)與關(guān)鍵線路 對(duì)于小型的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)來說，可以找出所有的路徑，定出最長的路徑，就比較簡(jiǎn)便地得到 了關(guān)鍵線路但是，這種方法，對(duì)于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)來說，是極不方便，甚至是不可能的為此， 需要采用別的方法，下面我們介紹時(shí)間參數(shù)法時(shí)間參數(shù)法計(jì)算的主要內(nèi)容包括：各項(xiàng)工序的最早開始和結(jié)束時(shí)間，最遲開始和結(jié)束時(shí) 間；各種時(shí)差及關(guān)鍵線路的持續(xù)時(shí)間網(wǎng)絡(luò)中的任一項(xiàng)工序，都有開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，它們又包括最早時(shí)間和最遲時(shí)間我 們先介紹最早時(shí)間最早開始時(shí)間ES （earliest st art t ime）: —個(gè)特定工序的最早開始時(shí)間 最早結(jié)束時(shí)間 EF（earliest finish time） :一個(gè)特定工序的最早結(jié)束時(shí)間 EF=ES+工序的（預(yù)期）工期對(duì)于圖 12-6 而言：項(xiàng)目的開始時(shí)間=0工序 A：ES=0EF=O+工序的工期（9周） =9工序B： ES=工序A的EF=9EF=9+工序工期（11周）=20工序B的ES計(jì)算過程體現(xiàn)了計(jì)算ES的第一條規(guī)則 如果某個(gè)工序只有一個(gè)緊前工序，那么，這個(gè)工序的ES=它緊前工序的EF用這條規(guī)則很快就可以求出工序B的ES和EF,然后是工序C, D, H 一直到D,F。

見圖12-7 5 ES=20EF=258 ES=29EF=377 ES=37EF=44現(xiàn)在討論工序G的情況，因?yàn)樗鼡碛袃蓚€(gè)緊前工序：工序D和工序F想要開始進(jìn)行工 序G,就必須要等工序D和工序F都完成了才行工序G的緊前工序：工序F的EF=30工序 D 的 EF=24故工序G的ES=上面兩個(gè)EF之中較大的一個(gè)=30 這個(gè)計(jì)算過程體現(xiàn)了計(jì)算任何一個(gè)工序最早開始時(shí)間的一般規(guī)則最早開始時(shí)間規(guī)則(EARLIEST START TIME RULE) 一個(gè)工序的最早開始時(shí)間就是所有緊前工序的最早結(jié)束時(shí)間中最大的一個(gè)時(shí)間ES=其緊前工序的EF中最大的一個(gè) 對(duì)于起始結(jié)點(diǎn)和終止結(jié)點(diǎn)來說，一般情況下，我們把它們看作是所用時(shí)間為零的虛工序， 因此有： ES=EF根據(jù)上述規(guī)則，我們可以求出全部工序的最早開始和結(jié)束時(shí)間見圖12-7 下面介紹工序的最晚時(shí)間，分為最晚開始時(shí)間與最晚結(jié)束時(shí)間工序的最晚開始時(shí)間LS (the lat est st art t ime for an act ivi ty)：是指假設(shè)項(xiàng)目 以后的進(jìn)行過程中沒有延誤，在不影響項(xiàng)目完成總時(shí)間的前提下一個(gè)工序最晚可能開始的時(shí) 間工序的最晚結(jié)束時(shí)間 LF(the latest finish time for an activity) :在不拖延工程 進(jìn)度的條件下，該工作最遲必須結(jié)束的時(shí)間。

顯然，有：LS=LF-工序的(預(yù)計(jì))工期 最晚結(jié)束時(shí)間規(guī)則 一個(gè)工序的最晚結(jié)束時(shí)間就等于其所有緊后工序最晚開始時(shí)間中最小的一個(gè)LF=其緊后工序的最小LS以圖12-7中的工序I為例，其唯一的緊后工序就是終點(diǎn)終點(diǎn)： LF=EF=52 LS=52-0=52工序K： LF=終點(diǎn)的LS=52LS=52-工序工期(8周)=44對(duì)于工序J而言：LF=工序L的LS=44LS=44-工序工期(3周)=41 這個(gè)計(jì)算過程是從最后的一個(gè)工序開始進(jìn)行的,在時(shí)間上一直回溯到最初的工序，被稱 為逆向追溯(backward pass)；前面計(jì)算最早時(shí)間的過程被稱為前向追溯(forward pass)得到所有工序最晚時(shí)間的步驟1、 對(duì)于整個(gè)項(xiàng)目的每一道工序(包括終點(diǎn))來說，我們?cè)O(shè)定其最晚結(jié)束時(shí)間(LF)等 于終點(diǎn)的最早結(jié)束時(shí)間2、 對(duì)于已經(jīng)得到 LF 數(shù)據(jù)的任一工序，我們可以通過下面的公式來計(jì)算它的最晚開始時(shí)間：LS=LF-這個(gè)工序的（預(yù)計(jì)）工期3、 對(duì)于已知其緊后工序LS數(shù)據(jù)的工序來說，可以通過應(yīng)用最晚結(jié)束時(shí)間規(guī)則得到其 LF然后應(yīng)用第二步計(jì)算它的LS4、 重復(fù)步驟3,直至得到所有工序的LF和LS （包括開始節(jié)點(diǎn)）。

例如，對(duì)有三個(gè)緊后工序的工序B而言：工序 D 的 LS=20工序 H 的 LS=24工序 C 的 LS=28最小的 LS=20工序 B 的 LF=20 最后，我們得到所有工序的最晚時(shí)間，如圖12-85 LS=24LF=298 LS=29LF=377 LS=37LF=44圖 12-8三、工序的時(shí)差工序的時(shí)差（the slack of an activity）：指工序的最晚結(jié)束時(shí)間和最早結(jié)束時(shí)間之差時(shí)差=LF-EF把圖 12-7 中的最晚時(shí)間和圖 12-8 中的最早時(shí)間合并到一個(gè)圖表能夠很容易的找到時(shí) 差，如圖12-9所示其中S和F是用來區(qū)分開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的，前面的數(shù)據(jù)表示最早 時(shí)間，后面的表示最晚時(shí)間587S=(20,24)F=(25,29)S=(29,29)F=(37,37)S=(37,37)F=(44,44)圖 12-9工序 G 的時(shí)差=44-36=8這意味著在最早時(shí)間日程安排下工序G中可以擁有8周的延誤而不會(huì)耽誤整個(gè)項(xiàng)目的完 成時(shí)間，這些都是很有意義的可以利用這個(gè)時(shí)間差，適當(dāng)推遲G工序的開始時(shí)間，而把資 源多用于關(guān)鍵工序上，項(xiàng)目完成時(shí)間也不會(huì)因此而推遲我們可以計(jì)算出每一個(gè)工序的時(shí)差，見表12-4 。

表 12-4工序時(shí)差是否處于關(guān)鍵線路上A0是B0是C1否D0是E0是F1否G1否H2否I0是J1否K0是L0是我們注意到，一些工序的時(shí)差為零，開始和結(jié)束的時(shí)間沒有一點(diǎn)機(jī)動(dòng)的余地由這些工 序組成的線路就是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵線路，這些工序就是關(guān)鍵工序用計(jì)算工序時(shí)差的方法確定 網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵工序和關(guān)鍵線路是確定關(guān)鍵線路最常用的方法關(guān)鍵路徑就是：起點(diǎn)一A—B—D—E—I — K—L—終點(diǎn)這和本節(jié)開始時(shí)使用另外一種方法得出的結(jié)果完全一致我們?cè)趫D12-9 中用粗黑箭頭 表示出來四、使用計(jì)算機(jī)解答我們使用EXCEL來解答，請(qǐng)參見圖12-10圖的上半部分提供了這些答案，下半部分給 出了公式 E 列的等式就是直接建立在最早開始時(shí)間規(guī)則的基礎(chǔ)上的 F 列的等式利用了公 式：EF=ES+工序工期，這些時(shí)間在D列中給出G列的等式利用了公式：LS=LF-工序工期 H列直接應(yīng)用了最晚時(shí)間規(guī)則I列應(yīng)用了公式：時(shí)差丸卩-已卩H2-D2=H3-D3=H4-D4=H5-D5 二H6-D&=H7-D7=H8-D8=H9-D9=H10-D10=H11-D11=H12-D12=H13-D13=H2-F2=H3-F3=H4-F4=H5-F5=H6-F6=H7-F7=H8-F8=H9-F9=H10-F10=H11-F11=H12-F12=H13-F13=D2+E2=D3+E3=D4+E4=D5+E5=D6+E6=D7+E7=D8+E8=D9+E9=D10+E10=D11+E11=D12+E12=D13+E13=MIN(G3) =MIN(G4?G5?G9) =MIN(G7) =MIN(G6?G8) =MIN(G10)=MIN(G8)=MIN(G13) =MIN(G10) =MIN(G11?G12)=MIN(G13)=MIN(G13)=MIN(F15)=MAX(F2)=MAX(F3)=MAX(F3)=MAX(F5)=MAX(F4) =MAX(F5JF7)=MAX(F3) =MAX(F6JF9) 二MAX (Fl 0) 二MAX (Fl 0) 二MAX(F& Fl 1, Fl2)關(guān)鍵作業(yè)=^（12=0,"是二"否"） =^（13=0/^ 是篤"否"） =15=0,"是篤"否"） =^（15=0/^ 是篤"否"） =^（16=0/^ 是篤"否"） =^（17=0,"是否"） =^（18=0/^ 是篤"否"） =^（19=0/^ 是篤"否"） 是否"）151 6項(xiàng)目歷時(shí)=MAX(F2:F13)JF（I1X（V 是否"） =IF（I1 圧0,"是否"） （113=0,"是否"）圖 12-10第三節(jié) 計(jì)劃評(píng)審技術(shù)到目前為止,我們一直假定每項(xiàng)工序都有一個(gè)確定的完成時(shí)間。

實(shí)際上，由于一些不可 預(yù)見因素的影響，對(duì)將來工作的預(yù)計(jì)時(shí)間的估計(jì)都含有內(nèi)在的不確定性，總工期也是不固定 的特別是對(duì)于新的研究開發(fā)項(xiàng)目和過去未作過的工程項(xiàng)目，由于缺乏有關(guān)規(guī)定和經(jīng)驗(yàn)，各 項(xiàng)工作的工期往往只能憑借以往類似情況估計(jì)對(duì)于這類不確定性問題，可用計(jì)劃評(píng)審技術(shù) PERT （Program Evaluation and Review Technique）來處理一、作業(yè)時(shí)間的估算 計(jì)劃評(píng)審技術(shù)對(duì)于計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)的每一項(xiàng)作業(yè)的時(shí)間，作出三個(gè)時(shí)間估計(jì)值：樂觀時(shí)間，最 可能時(shí)間，悲觀時(shí)間；之后計(jì)算它們的平均時(shí)間作為該工序的作業(yè)時(shí)間樂觀時(shí)間a：在順利情況下，完成工序所需要的最少時(shí)間；最可能時(shí)間m:在正常情況下，完成工序所需要的時(shí)間；悲觀時(shí)間b：在不順利情況下，完成工序所需要的最長時(shí)間顯然，出現(xiàn)m的概率較大，出現(xiàn)a和b的概率較小為了計(jì)算概率分布的均值和方差,我們還假設(shè)這種概率分布形式為B分布 其平均值T的計(jì)算公式為：T=a + 4m + b6方差為：（b - a ￥6 2= 丁I 6丿例如，工序 C 的三種估計(jì)的結(jié)果分別為： 工序 C： a=7 m=10 b=19我們注意到，工序時(shí)間的均值和最大可能時(shí)間估計(jì)并不一致。

這是很可能的（高的工序工期出現(xiàn)得多的可能性使得均值上升），但是一般來說，兩者是比較接近的對(duì)其它工序進(jìn)行同樣的運(yùn)算，可得表12-5 表 12-5工序樂觀時(shí)間a最可能時(shí) 間m悲觀時(shí)間b均值a + 4m + bT= 6方差(b - a ￥6 2二1 6丿A6&514916/9B71019114C14.5544/9D34541/9E441051F46864/9G36961H159516/9I39981J33330K67871/9L771381二、按某一指定時(shí)間完成計(jì)劃的概率 前面我們已經(jīng)講過：整個(gè)項(xiàng)目的工期就等于項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)中最長路徑的長度但是，對(duì)于表12-3 中所示的六條路徑來說，每一條都有成為最長線路（關(guān)鍵線路）的可能這取決于每 一個(gè)工序的工期在樂觀時(shí)間和悲觀時(shí)間之間的變化由于全部處理這些線路是很復(fù)雜的一件 事，PERT/CPM只討論下面一條線路均值關(guān)鍵線路（mean critical path）:指的是在每一個(gè)工序的工期都等于它們的均值 的情況下，項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)中成為關(guān)鍵線路的那一條線路工程完工時(shí)間等于均值關(guān)鍵線路上各工序的平均時(shí)間之和假設(shè)所有工序的作業(yè)時(shí)間相互獨(dú)立，且具有相同分布若在關(guān)鍵線路上有s道工序，則工程完工時(shí)間可以認(rèn)為是一個(gè)以s a. + 4m. + b.i ?為均值，以i=1為方差的正態(tài)分布。

根據(jù)T與c2即可計(jì)算出工程的不同完工時(shí)間的概率對(duì)于本例EE而言，均值關(guān)鍵線路為：起點(diǎn)一A—B—D—E—I—K—L—終點(diǎn)，此時(shí)：TE =在均值關(guān)鍵線路上工序工期均值之和EC2 =在均值關(guān)鍵線路上工序工期方差之和E=16/9 +4+1/9+1+1+1/9+1=9下面我們來求項(xiàng)目在55 周內(nèi)完成的概率設(shè)小=項(xiàng)目的最后期限=55 (周)P (T

但通常還 要對(duì)初始計(jì)劃方案進(jìn)行調(diào)整和完善比如，當(dāng)需要加快工程進(jìn)度時(shí)，這往往會(huì)帶來資源 和費(fèi)用的增加因此，需要根據(jù)計(jì)劃的要求，綜合考慮進(jìn)度、資源利用和降低費(fèi)用等目 標(biāo)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，確定最優(yōu)的計(jì)劃方案在這里，我們介紹時(shí)間-費(fèi)用平衡法一、時(shí)間-費(fèi)用平衡:這是一種用最低的相關(guān)成本的增加來縮短項(xiàng)目工期的方法該 方法基于以下假設(shè)(1) 每項(xiàng)工序有兩組工期和成本估計(jì)：正常的和應(yīng)急的正常時(shí)間 (normal time)是指在正常條件下完成某項(xiàng)工序需要的估計(jì)時(shí)間正常成本(normal cost)是 指在正常時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)工序的預(yù)計(jì)成本應(yīng)急時(shí)間(crash t ime )是指完成 某項(xiàng)工序的最短估計(jì)時(shí)間應(yīng)急成本(crash cos t)是指在應(yīng)急時(shí)間內(nèi)完成某 項(xiàng)工序的預(yù)計(jì)成本2) 一項(xiàng)工序的工期可以被大大地縮短，從正常時(shí)間減至應(yīng)急時(shí)間，這要靠投入更 多的資源來實(shí)現(xiàn)——指派更多的人、延長工作時(shí)間、使用更多的設(shè)備等等3) 無論對(duì)一項(xiàng)工序投入多少額外的資源，也不可能在比應(yīng)急時(shí)間短的時(shí)間內(nèi)完成 這項(xiàng)工序4) 當(dāng)需要將工序的預(yù)計(jì)工期從正常時(shí)間縮短至應(yīng)急時(shí)間時(shí)，必須有足夠的資源作 保證5) 在工序的正常點(diǎn)和應(yīng)急點(diǎn)之間，時(shí)間和成本的關(guān)系是線性的。

如圖 12-12所示 為了將工序的工期從正常時(shí)間縮短至應(yīng)急時(shí)間，每項(xiàng)工序都有自己的單位時(shí)間 成本縮短工期的單位時(shí)間成本可用如下公式計(jì)算：應(yīng)急成本一正常成本正常時(shí)間一應(yīng)急時(shí)間工序成本應(yīng)急成本正常成本正常例如，對(duì)工序I （豎墻板）而言：正常點(diǎn)： 時(shí)間=8 周 成本=44 萬元應(yīng)急點(diǎn)： 時(shí)間=6 周 成本=50 萬元50 44每周的應(yīng)急成本二—2 =3萬美兀表 12-6 列出了用這個(gè)方法得出的各個(gè)工序的數(shù)據(jù) 把表中正常成本和應(yīng)急成本列中的數(shù)據(jù)依次相加得到總的正常成本=458萬兀 總的應(yīng)急成本=654 萬兀如果高校要求該項(xiàng)目48 周完工，海城公司應(yīng)如何處理？ 項(xiàng)目正常進(jìn)行，所預(yù)計(jì)的項(xiàng)目完成時(shí)間就是52 周（沒有延誤），達(dá)不到要求最簡(jiǎn)單 的方法，對(duì)所有工序都進(jìn)行應(yīng)急處理，此時(shí)的工期是36 周但是這樣作所需的成本是433 萬兀，代價(jià)太高很顯然，對(duì)所有的工序都進(jìn)行應(yīng)急處理并不是一個(gè)理想的選擇應(yīng)該選擇 哪些工序？二、邊際成本分析：以上這個(gè)問題可以采用邊際成本分析的方法解決，這種方法使用了 表 12-6 中最后一列的數(shù)據(jù)確定減少項(xiàng)目完成時(shí)間最低的途徑（以一周為單位時(shí)間長度進(jìn)行 計(jì)算）進(jìn)行這樣的分析最簡(jiǎn)單的方法就是建立一個(gè)如表12-7 一樣的表格，在表中列出了 項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)中所有的線路以及這些線路的長度。

因?yàn)樵诒碇械谒臈l線路的長度最長（52 周），所以將項(xiàng)目完成時(shí)間減少一周的唯一途 徑就是將這條路徑上的工序完成時(shí)間降低一周比較表12-6 最后一列所給出的每周的應(yīng)急 成本，成本最小的是工序I, 3萬元因此，第一個(gè)改變就是要對(duì)工序I進(jìn)行應(yīng)急處理，減 少它的完成時(shí)間表 12-6工序時(shí)間（周）成本（萬元）時(shí)間的最 大縮短量（周）每周的應(yīng) 急成本（萬元）正常應(yīng)急正常應(yīng)急A9554114415B1196488212C42263424D434157116E53182624F639010234G632038365 S=(20,22)F=(25,27)如表12-8中第二列所示，這個(gè)改變導(dǎo)致了包含工序I在內(nèi)的每一條線路的長度都減少了一 周（表中的第三、四、五和第六條路徑）因?yàn)榈谒臈l路徑仍然是最長的一條路徑重復(fù)相 同的過程，在這條路徑上找到成本最低的工序以縮短這個(gè)路徑在表12-6 中的倒數(shù)第二列 中我們可以得出工序I的最大可能減少時(shí)間為2周，所以得出結(jié)果還是工序I表 12-7應(yīng)急處理的工序應(yīng)急成本線路的長度ABCFGLABDGLABDEIJLABDEIKLABHIJLABHIKL443848524448表 12-8應(yīng)急處理的工序應(yīng)急成本線路的長度ABCFGLABDGLABDEIJLABDEIKLABHIJLABHIKL443848524448I3443847514347I3443846504246E4443845494246E4443844484246這時(shí)，第四條路徑仍然是最長的一條路徑（50 周），但是工序 I 的完成時(shí)間卻不能再 減少了。

根據(jù)表12-6中最后一列所示，在這條線路上的其它工序中，工序E就成為了縮短 時(shí)間成本最低的工序?qū)ば?E 進(jìn)行二次應(yīng)急處理，整個(gè)項(xiàng)目的完成時(shí)間就下降到48 周此時(shí)增加的總成本 計(jì)算很簡(jiǎn)單，只要把表 12-8 中第二列的數(shù)據(jù)相加即可，得出的結(jié)果是 14 萬元圖 12-13顯示了由此得到的網(wǎng)絡(luò)圖圖12-13中表明了：對(duì)工序I和E進(jìn)行應(yīng)急處理，使得它們的工期達(dá)到應(yīng)急時(shí)間，滿足 了高校的要求0 S=（48,48）F=（48, 48）在一個(gè)比較大的網(wǎng)絡(luò)中，邊際成本分析法可能會(huì)變得煩瑣所以，對(duì)于一個(gè)大型網(wǎng)絡(luò)來說, 非常需要尋求一個(gè)比較簡(jiǎn)便的方法來解決問題三、使用計(jì)算機(jī)求解如下所示，尋找以最低成本進(jìn)行應(yīng)急處理的問題可以通過類似于線性規(guī)劃的方式進(jìn)行解 答考慮項(xiàng)目的總成本，包括應(yīng)急工序的額外成本，問題就變成了在項(xiàng)目工期小于或等于項(xiàng) 目管理者希望水平的限制條件下，使得總成本最小化需要作出的決策包括：1、 每一個(gè)工序的開始時(shí)間2、 由于進(jìn)行了應(yīng)急處理，每一個(gè)工序的工期減少量3、 項(xiàng)目的完成時(shí)間對(duì)于本題而言，不超出48周）圖 12-14 表明了這個(gè)問題可以用電子表格中的線性規(guī)劃模型描述需要做出的決策如可 變單元格I5:J16和J18中所示。

B欄到H欄的內(nèi)容和表12-6中的內(nèi)容是一一對(duì)應(yīng)的如圖 下半部分中的等式所示，G欄和H欄中的數(shù)據(jù)直接算了出來K欄中的等式表示每個(gè)工序的 結(jié)束時(shí)間等于這個(gè)工序的開始時(shí)間加上完成工序的正常時(shí)間，再減去由于應(yīng)急處理所縮短的 時(shí)間目標(biāo)單元（J19）中的等式表示所有的正常成本加上由于應(yīng)急處理增加的成本，就得 到了總成本在規(guī)劃求解參數(shù)的對(duì)話框中其中一組約束條件（J5:J16K16） 表明只有活動(dòng)L完成了，整個(gè)項(xiàng)目才算完成了〕18<48）是一個(gè)很關(guān)鍵的約束條件，它 說明了項(xiàng)目必須要在48周之內(nèi)完成在單元格I5到116中的約束條件都是開始時(shí)間約束，它們說明這個(gè)工序在它的緊前活 動(dòng)完全完成之前不能夠開始進(jìn)行例如，第1個(gè)約束（I10>K7）說明工序F只能在工序C（活 動(dòng) F 的緊前活動(dòng)）完成之后才能開始進(jìn)行當(dāng)一個(gè)活動(dòng)擁有多個(gè)緊前工序的時(shí)候，對(duì)每個(gè)緊 前工序都有這樣的約束例如，工序I擁有工序E和工序H兩個(gè)緊前活動(dòng)與之相對(duì)應(yīng)的， 工序I就有兩個(gè)開始時(shí)間約束（I13>K9）和（I13>K12）圖12-14中I欄和J欄顯示了在規(guī)劃求解之后得到的最優(yōu)解，在這里得出的結(jié)果和圖 12-13中使用邊際成本分析得到的結(jié)果是一致的。

設(shè)置目標(biāo)單元格（K）: 玉I等于：「攝大值? 席盤小值?「值:可變單元格⑻:約束?：$I$10 >= $K$7 $I$11 >= $K$10$I$11 >= $K$8$I$12 >= $K$6$I$13 >= $K$123 >= *附口$I$14 >= $K$13 $1$15 掃 SKJ13 $I$16 >= $K$11 $I$16 >= $K$14$1$16 掃 SKJ15$I$6 >= $K$5$I$7 >= $K$6$I$8 >= $K$6$I$9 >= $K$8$J$18 <= 48 S.TJ18 >= SKJ16GHK5=C5-D5= (F5-E5)/G5=I5+C5-J56=C6-D6= (F6-E6)/G6=I6+C6-J67=C7-D7=(F7-E7)/G7=I7+C7-J78=C8-D8=(F8-E8)/G8=I8+C8-J89=C9-D9= (F9-E9)/G9=I9+C9-J910=C10-D10=(F10-E10)/G10=I10+C10-J1011二Cl1-Dll= (F11-E11)/G11=I11+C11-J1112=C12-D12=(F12-E12)/G12=I12+C12-J1213=C13-D13= (F13-E13)/G13=I13+C13-J1314=C14-D14=(F14-E14)/G14=I14+C14-J1415=C15-D15=(F15-E15)/G15=I15+C15-J1516=C16-D16= (F16-E16)/G16=I16+C16-J16 H : T~19 總成本 =SOT(E5: El 6)+SOTPRODUCT(H5: Hl 6, J5: JI 6)JI$5:JTJ16 >= 0 $J$5:$J$16 <= $G$5:$G$1E圖 12-14習(xí)題十二1、一項(xiàng)工程，其工序所需時(shí)間如下：1）2）3）4）找出每一個(gè)工序的最早開始時(shí)間和最早結(jié)束時(shí)間，用網(wǎng)絡(luò)圖表示出來 找出每一個(gè)工序的最晚開始時(shí)間和最晚結(jié)束時(shí)間，用網(wǎng)絡(luò)圖表示出來 找出每一個(gè)工序的時(shí)差，并確定出關(guān)鍵路線。

2、某項(xiàng)目經(jīng)理負(fù)責(zé)明年春天的營銷管理培訓(xùn)計(jì)劃和協(xié)調(diào)工作，該項(xiàng)目所包含的各項(xiàng)工序，如下表所示：工序工序內(nèi)容緊前工序估計(jì)時(shí)間（周）A選址—2B獲得發(fā)言人名單—3C制定發(fā)言人交通計(jì)劃A，B2D準(zhǔn)備和郵寄宣傳小冊(cè)子A，B2E接受預(yù)定D31）畫出這個(gè)項(xiàng)目的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖2）找出這個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖的所有路徑以及路徑長度，并指出關(guān)鍵路線3）找出每一個(gè)工序的最早時(shí)間、最晚時(shí)間以及時(shí)差，并用這些數(shù)據(jù)確定出關(guān)鍵路線4）如果選址在1 周之內(nèi)找到，是否會(huì)縮短這個(gè)項(xiàng)目所用的時(shí)間？為什么？3、假如你是某建筑公司的總裁，正在考慮投標(biāo)一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目你已經(jīng)確定出了項(xiàng)目中需要完成的五個(gè)工序，并使用了 PRET的三種估計(jì)得到每一個(gè)工序的三種估計(jì)值這些工序以及它們的緊前關(guān)系如同下表所示工序所需要的時(shí)間（周）緊前關(guān)系樂觀估計(jì)最大可能估計(jì)悲觀估計(jì)A345一B222AC356BD135AE235B,D業(yè)主要求項(xiàng)目在11 周之內(nèi)完成1） 建立這個(gè)項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖2） 找出每一個(gè)工序工期的均值和方差的估計(jì)值3） 找出均值關(guān)鍵路徑4） 求出項(xiàng)目在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的近似概率4、某公司正在進(jìn)行一個(gè)為新系列的電子玩具設(shè)計(jì)廣告運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目公司要求這個(gè)項(xiàng)目 在 57 天之內(nèi)完成，以便能夠趕在春節(jié)之前推出這個(gè)廣告。

這個(gè)項(xiàng)目需要完成五個(gè)工序（分別標(biāo)記為A,B,……F）,考慮到這些工序開始的順序, 項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖如下：使用PRET的三種估計(jì)方法之后，得到了如下表所示的每一個(gè)工序工期估計(jì)工序所需要的時(shí)間（天）樂觀估計(jì)最大可能估計(jì)悲觀估計(jì)A121212B152139C121518D182736E121824F25141） 找出每一個(gè)工序的均值和方差的估計(jì)值2） 找出均值關(guān)鍵路徑3） 使用均值關(guān)鍵路徑求出在57 天之內(nèi)完成項(xiàng)目的近似概率4） 考慮另外的一條路徑，求出這條路徑在57 天之內(nèi)完成的近似概率5、繼續(xù)考慮習(xí)題5中的問題公司為了確保項(xiàng)目在最后期限內(nèi)完成，決定對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行應(yīng)急處理，所需要的數(shù)據(jù)如下：工序正常時(shí)間（天）應(yīng)急時(shí)間（天）正常成本（兀）應(yīng)急成本（兀）A129210,000270,000B2318410,000460,000C1512290,000320,000D2721440,000500,000E1814350,000410,000F64160,000210,000公司要求項(xiàng)目完成時(shí)間必須控制在47 天之內(nèi)使用邊際成本分析方法確定一種最經(jīng)濟(jì) 的方法，并求出由此增加的成本6、某飛機(jī)制造公司正在著手進(jìn)行一個(gè)新型項(xiàng)目，這個(gè)項(xiàng)目要求要在100 周之內(nèi)完成。

否則的話公司就要為延誤交付支付罰金這個(gè)項(xiàng)目擁有10個(gè)工序（分別標(biāo)記為A,B,……J） 這些工序以及它們之間的緊前關(guān)系如下圖所示CAJFHBEIDG完成開始使用 PERT 的三種估計(jì)，得到每一個(gè)工序工期的三種估計(jì)，如下表所示：活動(dòng)所需要的時(shí)間（天）樂觀估計(jì)最大可能估計(jì)悲觀估計(jì)A283236B222832C263646D141618E323232F405274G121624H162026I263442J1216301、找出每一個(gè)工序的均值和方差的估計(jì)值2、 找出均值關(guān)鍵路徑3、求出在 100 周內(nèi)完成項(xiàng)目的近似概率。