2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題?1.下列不等式中屬于一元一次不等式的是（???）A.xy≤0 B.2y?1<2 C.x?y≤2 D.x2≥0?2.下列說法中，正確的是（???）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B.相等的角是對(duì)頂角C.在同一平面上，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線D.在同一平面上，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線一定相交?3.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和7cm，那么這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（???）A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm?4.如果△ABC是等腰三角形，∠A=50°，那么∠C的度數(shù)不可能是（???）A.50° B.65° C.75° D.80°?5.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB′的中點(diǎn)，只要量出A′B′的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（????）A.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩點(diǎn)之間線段最短二、填空題?6.“a與8的和大于3”用適當(dāng)?shù)牟坏仁娇梢员硎緸開___________．?7.如果x>y，那么1?3x____________1?3y．（填“>”或“<”或“≥”或“≤”）?8.不等式5?3x2≥?1的最大整數(shù)解是____________．?9.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠EOF，OE⊥AB．如果∠BOF=28°，那么∠COF=____________?°．?10.光從空氣斜射入水中時(shí)會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，在空氣中平行的光線，因同種介質(zhì)折射率相同，在水中仍保持平行．如圖，如果∠CPM=50°，∠AOB=153°，那么∠MPD=____________?°．?11.某小區(qū)車庫(kù)門口需要用到曲臂直桿道閘，模型如圖所示．如果BA⊥AE，CD∥AE，∠ABC=143°，那么∠BCD=____________?°．?12.在△ABC中，如果∠A=36°,∠B=44°，那么△ABC是____________三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）?13.如圖，將∠1、∠2、∠3按由小到大的順序可以排列為____________．?14.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE?//?AB，交BC于點(diǎn)E，BE=2，則DE的長(zhǎng)是 _________．?15.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．已知AC=CD,AE=9，那么AD=____________．?16.如果不等式組x>?3x≤a?的整數(shù)解有四個(gè)，那么a的取值范圍是____________．?17.如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，一把長(zhǎng)1.5米的梯子CD斜靠在墻上，此時(shí)梯子與地面夾角為75°，如果保持梯子底端位置不變，將梯子頂端靠在對(duì)面墻上（即變?yōu)镃E），此時(shí)梯子與地面夾角為45°，那么D、E兩點(diǎn)間的距離是____________米．?18.如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰兩條平行直線間的距離均為d．正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別位于直線l1、l2、l3、l4上，如果S正方形ABCD=20，那么d=____________．?19.如圖，點(diǎn)O是△ABC各邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接BO、CO．如果∠BOC=72°，那么∠A=____________?°．?20.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為C′，連接AC′、CC′．將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D折疊后的落點(diǎn)D′恰好位于△ACC′的邊上．如果∠DAC=35°，那么∠BAP=____________?°．三、解答題?21.解不等式組：2x+5>?112x+1≤2?，并在數(shù)軸上表示出解集．?22.如圖，A、B兩鎮(zhèn)位于國(guó)道l的同側(cè)，兩鎮(zhèn)距離國(guó)道分別有數(shù)公里．隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，過往車輛增多，政府規(guī)劃在國(guó)道l上新建一座多功能加油站，既為車輛提供便利，又促進(jìn)兩鎮(zhèn)資源互通．如果你是工程師，請(qǐng)解決以下規(guī)劃問題：（1）公平選址：確定加油站位置P，使得加油站到A、B兩鎮(zhèn)的距離相等；（2）路徑優(yōu)化：從A鎮(zhèn)前往B鎮(zhèn)，需途徑加油站加油．確定加油站位置Q，使得總路程最短：請(qǐng)分別作出上述兩種情況下的加油站P、Q的位置．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡并寫出結(jié)論，不用證明）?23.探究：為什么自行車尾燈沒有電也會(huì)“亮”？【素材1】如圖1，光的反射現(xiàn)象中，把經(jīng)過入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線ON叫做法線，入射光線與法線的夾角l叫做入射角，反射光線與法線的夾角r叫做反射角，且i=r，這就是光的反射定律．【素材2】在生活中，光的反射現(xiàn)象被廣泛地應(yīng)用，例如自行車尾燈（如圖2），它不用安裝電池，也不用插電源，白天它并不發(fā)光，但在夜間或路燈照明不足的路段，尾燈能發(fā)揮其獨(dú)特的作用．當(dāng)汽車車燈的燈光照射到自行車上時(shí)，它能巧妙地將光線“反射”回去，從而提醒汽車司機(jī)注意前方的自行車．【原理】圖3是自行車尾部反光鏡工作原理的平面示意圖，a表示射入反光鏡的光線，b表示經(jīng)平面鏡兩次反射后離開反光鏡的光線．當(dāng)光線從某個(gè)角度入射時(shí)，經(jīng)過兩面鏡子反射后，會(huì)朝著與入射方向平行但相反的方向返回，這就是所謂的“哪來的就回哪去”效果．【任務(wù)】如果a∥b，那么平面鏡AB與BC的夾角∠ABC的度數(shù)是多少？請(qǐng)把以下求解過程補(bǔ)充完整．解：如圖，過點(diǎn)P、Q分別作AB、BC的垂線，交點(diǎn)為G，∵入射角等于反射角，∴∠EPG=∠QPG=12∠EPQ，∠PQG=∠FQG=12∠PQF，∵a∥b，∴______(______)，∴∠___+∠___=90°，∵∠QPG+∠PQG+∠PGQ=180°(______)，∴∠PGQ=______?°，∵GP⊥AB，GQ⊥BC，∴∠GPB=∠GQC=90°，∵∠GPB+∠PGQ=180°，∴AB∥GQ(______)，∴∠ABC=∠GQC=90°(______)．?24.如圖，△ABC和△CDE是等邊三角形，連接BD、AE交于點(diǎn)P，BD、AC交于點(diǎn)Q．點(diǎn)F為線段BD上一點(diǎn)，且FP=AP．求證：（1）△BCD?△ACE；（2）△AFP是等邊三角形．?25.母親節(jié)前夕，某店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為4:3，單價(jià)和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去4800元，且購(gòu)進(jìn)B種禮盒最多36個(gè)，A種禮盒數(shù)量的2倍不超過B種禮盒的數(shù)量，共有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)說明理由．?26.小海在解答練習(xí)冊(cè)P37第4題后進(jìn)行了拓展探究：如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，AE⊥BC，垂足為E．小海猜想：通過∠C的度數(shù)可求出∠CAE的度數(shù)，再結(jié)合∠B、∠C的度數(shù)可求出∠CAD的度數(shù)，從而確定∠B、∠C與∠DAE之間存在固定的數(shù)量關(guān)系．他嘗試代入了幾組∠B、∠C的度數(shù)后∠B<∠C，驗(yàn)證了這一猜想．（1）請(qǐng)補(bǔ)全下表：∠B36°30°24°……∠C44°60°72°……????∠DAE4°______?°______?°……（2）如圖2，若∠B=α，∠C=βα<β，那么∠DAE=______．（用含α、β的代數(shù)式表示），并加以證明；（3）在2的基礎(chǔ)上作AD的垂直平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．如圖3，如果∠ACB=64°，請(qǐng)直接寫出∠BAF=______?°．參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義【解析】本題考查了一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式是一元一次不等式，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解，掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A. 不等式xy≤0含有兩個(gè)未知數(shù)，且次數(shù)為2，不一元一次不等式，該選項(xiàng)不合題意；B.??不等式2y?1<2是一元一次不等式，該選項(xiàng)符合題意；C.??不等式x?y≤2含有兩個(gè)未知數(shù)，不一元一次不等式，該選項(xiàng)不合題意；D.?? 不等式x2≥0含有一個(gè)未知數(shù)，但次數(shù)為2，不一元一次不等式，該選項(xiàng)不合題意；故選：B．2.【答案】C【考點(diǎn)】垂線兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系【解析】A：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B：對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角（如平行線的同位角）；故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C：平面內(nèi)，過一點(diǎn)（無(wú)論點(diǎn)在直線上還是直線外）有且僅有一條直線與已知直線垂直，此為垂線唯一性定理；故本選項(xiàng)說法正確；D：同一平面上，若兩直線均垂直于第三條直線，則這兩條直線平行，永不相交；故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：C【解答】本題考查了平行線的性質(zhì)、平面中兩條直線的位置關(guān)系、垂線的性質(zhì)及對(duì)頂角的概念，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．3.【答案】D【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍【解析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意，得：7?2<第三邊<7+2，∴5cm<第三邊<9cm；故選D．4.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的定義【解析】題考查了三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分情況討論∠A為頂角或底角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，排除不可能的情況．【解答】解：當(dāng)∠A為頂角時(shí)：∠B和∠C相等，由內(nèi)角和定理得：∠B=∠C=180°?50°2=65°；當(dāng)∠A為底角時(shí)：另一底角也為50°，當(dāng)∠C為頂角：∠C=180°?50°?50°=80°；當(dāng)∠C也為底角：∠C=50°；綜上，∠C的度數(shù)不可能是75°，故選：C．5.【答案】B【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．先根據(jù)中點(diǎn)的定義，得出OA=OA′，OB=OB′，再根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOB=∠A′OB′，從而證得△AOB和△A′OB′全等即可．正確運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵點(diǎn)O為AA′、BB′的中點(diǎn)，∴OA=OA′，OB=OB′，由對(duì)頂角相等得∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，OA=OA′∠AOB=∠A′OB′OB=OB′?，∴△AOB?△A′OB′SAS，∴AB=A′B′，即只要量出A′B′的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度，故選：B．二、填空題6.【答案】a+8>3【考點(diǎn)】列一元一次不等式【解析】本題主要考查了列不等式，先表示出a與8的和，再把這個(gè)和用大于號(hào)與3連接起來即可．【解答】解：“a與8的和大于3”用適當(dāng)?shù)牟坏仁娇梢员硎緸閍+8>3，故答案為：a+8>3．7.【答案】<【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵x>y，∴?3x