2024-2025學(xué)年廣西貴港市港南區(qū)八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題?1.在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)銳角是50°，則另一個(gè)銳角是（???）A.50° B.40° C.30° D.20°?2.“二十四節(jié)氣”是中國(guó)人通過觀察太陽(yáng)周年運(yùn)動(dòng)所形成的知識(shí)體系，被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（????）A. B. C. D.?3.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(???)A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6?4.如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，則△ABC?△DCB的依據(jù)是（ ）A.HL B.ASA C.AAS D.SAS?5.如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若∠BCE=38°，則∠D的度數(shù)為（???）A.62° B.52° C.42° D.38°?6.如圖是一個(gè)蹺蹺板的示意圖，O是AB的中點(diǎn)，立柱OC與地面垂直（即OC⊥AC于點(diǎn)C），若OC=1m，則當(dāng)蹺蹺板的一頭A著地時(shí)，另一頭B到地面的距離為（???）A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m?7.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形?8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果BC=6,AB=10，那么S△BCE:S△BAE的值（???）A.3:4 B.3:5 C.4:5 D.4:3?9.為打造“宜居、宜業(yè)、宜游”的城市環(huán)境，迎澤大街將于今年五月份啟動(dòng)改造，九月份正式竣工通車．此次改造新?lián)Q的路燈為“中華燈”，讓迎澤大街更顯古樸典雅．如圖是吊車安裝“中華燈”的示意圖，已知AB為吊車起重臂，長(zhǎng)為20米，點(diǎn)B到路燈桿的水平距離BC為16米，點(diǎn)B到地面的豎直距離為2米，則起重臂頂端A離地面的高度為（???）A.12米 B.14米 C.16米 D.18米?10.如圖，已知四邊形ACBD是矩形，點(diǎn)B在直線MN上，若BD平分∠ABN，則下列結(jié)論不能推出的是（???）A.BC平分∠ABM B.CD∥MNC.△BOC是等邊三角形 D.∠COB=2∠ABD?11.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC,CD上，將AB,AD分別沿AE,AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=2，則EF的長(zhǎng)為（???）A.5 B.5.5 C.6 D.6.5?12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A在第一象限，∠AOC=60°，將菱形OABC繞原點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)第一次得到四邊形OA1B1C1（點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合），則旋轉(zhuǎn)第四次得到的點(diǎn)C4的坐標(biāo)是（???）A.?3,0 B.0,?23 C.?1,?3 D.?3,?3二、填空題?13.如果一個(gè)n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有8條對(duì)角線，那么n=_________________.?14.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C有______________個(gè)．?15.如圖，在?ABCD中，DF=3,AD=7，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則AB=____________．?16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BA=5，BC=13，D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN長(zhǎng)的最小值為_______________．三、解答題?17.作圖：（1）如圖1，已知四邊形ABCD，作出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱．（2）如圖2，求作一點(diǎn)P，使PM=PN，并且點(diǎn)P到∠BAC的兩邊距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）?18.為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的方針政策,幫助學(xué)生更好地理解勞動(dòng)的價(jià)值與意義,培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)情感、勞動(dòng)能力和勞動(dòng)品質(zhì),海口市某學(xué)校給八1班、八2班各分一塊三角形形狀的勞動(dòng)試驗(yàn)基地．（1）當(dāng)班主任測(cè)量出八（1）班試驗(yàn)基地的三邊長(zhǎng)分別為5m,12m,13m時(shí),小明很快就給出這塊試驗(yàn)基地的面積．請(qǐng)你寫出完整的求解過程；（2）如圖所示,八（2）班的勞動(dòng)實(shí)驗(yàn)基地的三邊長(zhǎng)分別為AB=15m,BC=14m,AC=13m,請(qǐng)幫助他們求出該實(shí)驗(yàn)基地的面積．?19.如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．（1）求證：∠BAE=∠BCF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．?20.教材呈現(xiàn)：直角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．請(qǐng)你用不同于教材的方法去證明這個(gè)命題成立．已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．求證：CD=12AB．（證法提示：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE、BE，則CD=12CE……）（1）請(qǐng)根據(jù)提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．（2）結(jié)論運(yùn)用：①如圖2，一根長(zhǎng)度固定的木棍AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，B端隨之沿地面向右滑行，在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離______．（填變大，變小或不變）②如圖3，點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接OE．若OD=3,OE=2，求菱形ABCD的面積．?21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．延長(zhǎng)CB至D，使得BD=CB，過點(diǎn)A，D分別作AE?//?BD,DE?//?BA，AE與DE相交于點(diǎn)E．下面是小紅、小星這兩位同學(xué)的對(duì)話：（1）請(qǐng)你根據(jù)題中的條件和小紅同學(xué)的說法，證明：BE⊥CD；（2）你認(rèn)為小星同學(xué)的說法是否正確？如果正確，試說明理由．?22.綜合與實(shí)踐：在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．操作步驟：小明利用一張A4矩形紙操作如下：步驟①：把矩形ABCD對(duì)折，得折痕MN；（如圖1）步驟②：把A折向MN，得Rt△AEB；（如圖2）步驟③：沿線段EA折疊，得到另一條折痕EF，展開后可得到△EBF．（如圖3）（1）基礎(chǔ)探究：根據(jù)以上操作，圖3中BF與BE的數(shù)量關(guān)系是：______________．（直接寫出結(jié)論）（2）深入探究：在1的條件下，判斷△EBF的形狀，并說明理由．（3）拓展探究：在2的條件下，如圖4，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)Q．求證：BQ=2AQ．?23.定義：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．如：在如圖1中，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直，故四邊形ABCD叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？說明理由．（2）性質(zhì)探究：垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等．已知：如圖1，AB,CD與BC,AD是垂美四邊形ABCD的兩組對(duì)邊．求證：AD2+BC2=AB2+CD2；（3）解決問題：如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以Rt△ABC的斜邊AB和直角邊AC為邊向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，使得∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE，連接CD,BE,DE．若AC=4,AB=5，則DE的值為_______．參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年廣西貴港市港南區(qū)八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余【解析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，理解互余的概念，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．【解答】解：在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)銳角是50°，則另一個(gè)銳角90°?50°=40°，故選：B ．2.【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形【解析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，和軸對(duì)稱圖形的定義，即可判斷答案．關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【解答】解： A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意；故選：D．3.【答案】C【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【解答】A、12+22=5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、22+32=13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、32+42=52，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．D、42+52=41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．4.【答案】A【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【解析】已知∠A=∠D=90°，題中隱含BC=BC，根據(jù)HL即可推出△ABC?△DCB．【解答】解：HL，理由是：∵ ∠A=∠D=90°，∴ 在Rt△ABC和Rt△DCB中AC=BDBC=BC，∴ Rt△ABC?Rt△DCBHL，故選A．5.【答案】B【考點(diǎn)】直角三角形的兩個(gè)銳角互余利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用，直角三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠D=∠B，利用直角三角形性質(zhì)，求出∠B，即可解題．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠D=∠B，∵ CE⊥AB，∠BCE=38°，∴∠B=52°，∴ ∠D=∠B=52°，故選：B．6.【答案】D【考點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．連接BB′，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證明BB′=2OC,BB′?//?OC，進(jìn)而得到BB′⊥AC，且BB′=2OC=2m，即可解題．【解答】解：連接BB′， ∵ O是AB的中點(diǎn)，∴ O也是A′B′的中點(diǎn)，且A′B′=AB，∴ OA=OB=OA′=OB′，∴∠OBB′=∠OB′B，∵ OC⊥AC，∴AC=B′C，即C是AB′的中點(diǎn)，∴ BB′=2OC,BB′?//?OC，∵ OC=1m，∴ BB′⊥AC，且BB′=2OC=2m，∴B到地面的距離為2m，故選：D．7.【答案】B【考點(diǎn)】正方形的判定中點(diǎn)四邊形【解析】菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH=EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【解答】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF?//?AC，EF=12AC，同理HG?//?AC，HG=1。