2024-2025學(xué)年河北省廊坊市霸州市八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題?1.下列根式中，最簡二次根式的是（????）A.13 B.20 C.22 D.121?2.下列計(jì)算正確的是（????）A.5?2=3 B.8×12=4 C.?22=?2 D.8?2=2?3.以下列各組數(shù)為邊長，可以構(gòu)成直角三角形的是（????）A.2，3，4 B.3，4，6 C.6，8，15 D.5，12，13?4.如圖，在正方形ABCD中有一點(diǎn)O，連接OA，OB，OD.若△AOB為等邊三角形，則∠ADO=（???）A.45° B.60° C.75° D.80°?5.一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度為1、7，則CD=（????） A.3.5cm B.3cm C.4cm D.6cm?6.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（????）A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線平分對(duì)角?7.海倫——秦九韶公式告訴我們：三角形的三邊長分別為a,b,c，記p=12a+b+c，那么三角形面積可以表示為S=pp?ap?bp?c．現(xiàn)已知一個(gè)三角形的三邊長分別為7、8、9，那么這個(gè)三角形的面積為（???）A.12 B.123 C.122 D.125?8.如圖，一個(gè)書架的兩條側(cè)邊、上下底邊的長度分別相等，為了檢查該書架的四個(gè)角是否都是直角，小亮先用繩子連接一組對(duì)角的頂點(diǎn)，在繩子上記錄一條對(duì)角線的長度，再連接另一組對(duì)角的頂點(diǎn)，檢驗(yàn)兩條對(duì)角線長度是否一致.這種檢查方法用到的數(shù)學(xué)依據(jù)是（???）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形?9.由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，圖中正方形ABCD的面積是10，AH=3，則正方形EFGH的邊長是（???）A.2 B.5 C.6 D.22?10.如圖，在?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，在如圖所示的甲，乙，丙三種方案中，正確的方案是（???）甲方案：在BD上取BN=MD，連接AN，AM，CN，CM；乙方案：作AN，CM分別平分∠BAD，∠DCB，連接AM，CN；丙方案：作AN⊥BD于點(diǎn)N，CM⊥BD于點(diǎn)M，連接AM，CN．A.甲，乙，丙都是 B.只有甲，乙是C.只有甲，丙是 D.只有乙，丙是?11.若m為實(shí)數(shù)，在“5+2□m”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“+”“?”“×”“÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則m的值不可能是（????）A.5+2 B.5?2 C.25 D.2?5?12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AB=4，AD=8，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（????）A.2 B.23?2 C.3 D.4?3二、填空題?13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?4,?2到原點(diǎn)的距離是____________．?14.已知24n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是____________.?15.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12，則最大正方形E的面積是___________．?16.如圖，3×3的方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，以線段AB為對(duì)角線作平行四邊形，使另兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形最多有____________個(gè)．三、解答題?17.計(jì)算：（1）18?8+212；（2）3+53?5+3?12．?18.【問題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測量學(xué)校旗桿的高度．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端A的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知．【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測量方案：第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1m；第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)C，再測量繩子底端C與旗桿根部點(diǎn)B之間的距離，測得距離為5m．【解決問題】設(shè)旗桿的高度AB為xm，通過計(jì)算即可求得旗桿的高度．（1）用含x的式子表示AC為_____m；（2）請(qǐng)你求出旗桿的高度．?19.嘉嘉和淇淇玩一個(gè)摸球計(jì)算游戲，在一個(gè)不透明的容器中放有四個(gè)大小相同且標(biāo)有不同數(shù)字的小球.游戲規(guī)則：將從容器中摸取到的小球上所表示的數(shù)相加．（1）若嘉嘉摸到如圖1所示的兩個(gè)小球，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果．（2）如圖2，若嘉嘉摸出全部的四個(gè)小球，計(jì)算結(jié)果為x，淇淇說x的值能與48合并．你認(rèn)為淇淇的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．?20.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，線段AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別為線段BC、AD的中點(diǎn)，連接EF交AC于點(diǎn) O．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若OF=3，求CD的長．?21.某校為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，決定將勞動(dòng)實(shí)踐基地按班級(jí)進(jìn)行分配．如圖，是該校七年級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖，經(jīng)過“數(shù)學(xué)興趣小組”同學(xué)們的努力，測得AB=8m，AD=6m，BC=24m，CD=26m，∠A=90°．（1）求B,D之間的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．?22.如圖，菱形花壇ABCD的一邊長AB為20m，∠ABC=60°，沿著該菱形的對(duì)角線修建兩條小路AC和BD．1求AC和BD的長；2求菱形花壇ABCD的面積．?23.有一塊矩形木板ABCD，采用如圖所示的方式，將木板的長AD增加23cm，寬AB增加73cm，得到一個(gè)面積為192cm2的正方形AEFG．（1）求矩形木板ABCD的長和寬；（2）若從矩形木板ABCD中裁出一個(gè)面積為12cm2，寬為62cm的矩形木料，請(qǐng)通過計(jì)算說明能否裁出符合條件的矩形木料；（3）若從矩形木板ABCD中裁出長為2cm、寬為1.5cm的矩形木條，最多能裁出多少根這樣的木條？?24.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，DG與EF交于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）若AD=AE，求證：AB=AG；（3）在2的條件下，已知AB=1，求OD的長．參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河北省廊坊市霸州市八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】最簡二次根式的判斷【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行求解即可：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式【解答】解：A、13=33，不是最簡二次根式，不符合題意；B、20=25，不是最簡二次根式，不符合題意；C、22是最簡二次根式，符合題意；D、121=11，不是最簡二次根式，不符合題意；故選C．2.【答案】D【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式的乘法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的減法和乘法運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、5與2不是同類二次根式，不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、8×12=4=2，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、?22=2，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、8?2=22?2=2，故計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3.【答案】D【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A．∵22+32=13，42=16，∴22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B．∵42+32=25，62=36，∴42+32≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C．∵6+8=14<15，∴不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D．∵122+52=169，132=169，∴122+52=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.【答案】C【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)正方形的性質(zhì)求角度【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．求得∠OAD=30°，AO=AD，根據(jù)三角形內(nèi)角定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，AO=AB，∴∠OAD=30°，AO=AD，∴∠ADO=12180°?∠OAD=75°，故選：C．5.【答案】B【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【解析】由圖求得AB的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【解答】解：由圖可知AB=7?1=6cm，在△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，∴CD=12AB=3cm,故選：B．6.【答案】B【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)利用菱形的性質(zhì)證明正方形的性質(zhì)【解析】本題主要考查了矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)，理解矩形的對(duì)角線互相平分且相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角；正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線都平分一組內(nèi)角．利用矩形、菱形、正方形關(guān)于對(duì)角線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A，矩形、正方形具有對(duì)角線相等的性質(zhì)，而菱形不具有，不符合題意；B，矩形、菱形、正方形都具有對(duì)角線互相平分，符合題意；C，菱形、正方形具有對(duì)角線互相垂直，而矩形不具有，不符合題意；D，菱形、正方形具有對(duì)角線平分對(duì)角，而矩形不具有，不符合題意．故選：B．7.【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【解析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目所給公式代值計(jì)算即可．【解答】解：由題意得p=127+8+9=12，∴S=12×12?712?812?9=125，故選：D．8.【答案】C【考點(diǎn)】矩形的判定【解析】本題考查矩形的判定和矩形的性質(zhì)．判斷平行四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的判定方法和性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵書架的兩條側(cè)邊、上下底邊的長度分別相等，∴書架是平行四邊形，∵書架的對(duì)角線相等，∴書架是矩形，∴書架是四個(gè)角都是直角，這種檢查方法用到的數(shù)學(xué)依據(jù)是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選：C．9.【答案】A【考點(diǎn)】以弦圖為背景的計(jì)算題根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【解析】本題主要考查勾股定理和勾股弦圖，根據(jù)正方形的面積可得AD2=10，再根據(jù)勾股定理求出DH的值，結(jié)合圖形即可求解．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為10，AH=3，∴AD2=10，∴在Rt△ADH中，DH=AD2?AH2=10?9=1，∵四個(gè)直角三角形全等，∴正方形EFGH的邊長為：3?1=2，故選：A．10.【答案】A【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和。