2025屆湖南省株洲市中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題?1.下列所示氣溫最低的是（???）A.?2?°C B.0?°C C.1?°C D.?1?°C?2.據(jù)悉，國家將在2035年前建成以北斗系統(tǒng)為核心的綜合時(shí)空體系，以提供安全、便捷、高效的定位導(dǎo)航授時(shí)服務(wù)．截止目前，北斗產(chǎn)品應(yīng)用總量已超過1550萬臺(tái)／套．?dāng)?shù)據(jù)15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（???）A.1.55×103 B.1.55×104 C.1.55×106 D.1.55×107?3.榫卯是將兩個(gè)木制單元凹凸接合的方式，是數(shù)千年以來中華古建筑的靈魂所在．下列四種榫，以箭頭為主視方向，則其主視圖是如圖所示的圖形是（???）A. B. C. D.?4.下列運(yùn)算正確的是（???）A.4a2?a2=3 B.a?1=1aa≠0 C.a6÷a2=a3 D.a3?a2=a6?5.如圖是某蘭花愛好者隨機(jī)抽取了5種蝴蝶蘭，想從單枝上花朵的數(shù)量來描述其觀賞性，每種蘭花單枝上的花朵數(shù)標(biāo)記在圖中，問這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（???）A.4，4 B.4，9 C.5，9 D.9，9?6.如圖是一塊含30°角的三角板，內(nèi)外兩個(gè)三角形中，如果它們的斜邊的比為1:2，則它們的面積比值為（???）A.12 B.13 C.14 D.4?7.已知點(diǎn)P2,m+1是直線y=2x?1上一點(diǎn)，則m的值為（???）A.2 B.0 C.?2 D.23?8.如圖，AB是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，連接CO并延長交切線于點(diǎn)D，已知∠BAC=70°，則∠D的大小是（???）A.35° B.40° C.50° D.60°?9.對(duì)于二次函數(shù)y=a2x2+2a?1x+1a≠0的圖像性質(zhì)，下列說法不正確的是（???）A.開口向上 B.過定點(diǎn)0,1C.有最小值 D.與x軸一定有交點(diǎn)?10.定義：如果一個(gè)正整數(shù)x的平方可以分割為兩個(gè)數(shù)字，且這兩個(gè)數(shù)字相加后等于x，那么x2就是“雷公數(shù)”．“雷公數(shù)”是自然數(shù)的一類．如：2025=20+252，所以2025是一個(gè)“雷公數(shù)”．對(duì)于“雷公數(shù)”的描述，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（???）A.81是最小的雷公數(shù)B.當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，10n?12一定是雷公數(shù)C.若100a+25是雷公數(shù)，則a=20D.除100外，三位數(shù)中，不存在其他的雷公數(shù)二、填空題?11.化簡：3a?2a=______________．?12.分解因式：x2?5x=_________．?13.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,2，則k的值是___________________．?14.已知點(diǎn)Ax,2x?4在x軸上方，則x的取值范圍是______________．?15.如圖，有四張質(zhì)地材料和背面圖案都相同的四張撲克牌，現(xiàn)將它們背面朝上放置在桌面上，從中任意抽取一張撲克牌，抽到數(shù)字為4的撲克牌的概率是______________．?16.如圖，是凸透鏡成像規(guī)律中的一種情形，AB?//?EF，∠BAO=40°，則∠FEC=______________?°．?17.如圖，在?ABCD中，AD=6，AB=10，對(duì)角線BD⊥AD．分別以A、B為圓心，以大于12AB長為半徑畫四條弧，交于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)M、N畫直線交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)P，則線段PB的長為______________．?18.“趙爽弦圖”是由漢代數(shù)學(xué)家趙爽提出的．圖形由大小兩個(gè)正方形和四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成，如圖1，趙爽用它給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖2，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AEB=90°，把△AEB（其中AE≠BE）繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，可以構(gòu)造出“趙爽弦圖”，連接AG、BG，若△ABG是等腰三角形，則tan∠BAE的值為______________．三、解答題?19.計(jì)算：12?1+12+?20260?4sin60°．?20.先化簡，再求值：1+2a?1÷a2?1a2?2a+1+a，其中a=2025．?21.某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)人工智能技術(shù)的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査，并將結(jié)果整理成加下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中，A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“不了解”．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（D類別對(duì)應(yīng)人數(shù)要標(biāo)出），并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不了解”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若全校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全?！胺浅Ａ私狻比斯ぶ悄芗夹g(shù)的學(xué)生人數(shù)．?22.某數(shù)學(xué)興趣小組測量神農(nóng)廣場炎帝雕像的高度（含底座），測量方案與數(shù)據(jù)如表：項(xiàng)目名稱測量神農(nóng)廣場炎帝雕像的高度方案方案①“測角儀”方案②“直臂尺法”方案示意圖測量過程①選取與雕像底部B位于同一水平地面的D處；②站在D處，用測角儀測量從眼睛C處看雕像頂部A的仰角∠ACF；③測量B，D兩點(diǎn)間的距離；④測量眼睛C到地面的高度CD．①人站在與雕像底部B位于同一水平地面的D處；手臂CE水平伸直，拇指EF豎起；②調(diào)整人與雕像的距離，利用視線使眼睛C、拇指頂端F與雕像頂部A在同一直線上；③測量D，B兩點(diǎn)間的距離；④測量眼睛C到地面的高度CD；⑤測量手臂長CE，母指長EF．測量數(shù)據(jù)DB=42米；∠ACF=31°；CD=1.6米．DB=254米；CD=1.6米；CE=0.6米；EF=0.06米．備注①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB，CD均與地面垂直；③參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB，CD，EF，均與地面垂直；③手臂CE與地面DB平行；請(qǐng)你從以上兩種方案中任選一種，求炎帝雕像的高度AB是多少米？（結(jié)果精確到1米）?23.某商場準(zhǔn)備采購智能手表和藍(lán)牙耳機(jī)進(jìn)行促銷，智能手表的單價(jià)是藍(lán)牙耳機(jī)的4倍，用2400元單獨(dú)購買智能手表比單獨(dú)購買藍(lán)牙耳機(jī)少12個(gè)．（1）求智能手表和藍(lán)牙耳機(jī)的單價(jià)；（2）若計(jì)劃采購兩種產(chǎn)品共60個(gè)，且智能手表數(shù)量不少于藍(lán)牙耳機(jī)的14，如何采購可使總成本最低？最低成本是多少元？?24.如圖，在以AB為直徑的⊙O上有一點(diǎn)C，以O(shè)C為對(duì)角線作正方形，恰好點(diǎn)D在直徑AB上，連接AE并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接BF．（1）求tan∠BAF的值；（2）若⊙O的半徑為2，求弦BF的長．?25.【問題背景】如圖1，正方形ABCD的邊長為8，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADF，連接EF交AD于點(diǎn)O，連接DE．【初步感知】1求證：AE∥DF；【研究感悟】2求線段DE長度的最小值；【深度探索】3在線段AB上截取AG=OD，連接OG，如圖2所示，若∠ABE=30°，求線段OG的長．?26.二次函數(shù)y=ax2+bx?4與x軸相交于A?2,0，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求此二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，P是y軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，連接AP與拋線線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PD⊥l于點(diǎn)D，連接AC．是否存在點(diǎn)P，使△PDE與△AOC全等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，連接BC，Mm,0是x軸上正半軸上一點(diǎn)，以MA為半徑作⊙M，若⊙M與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案與試題解析2025屆湖南省株洲市中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【解析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大的數(shù)反而越小，據(jù)此進(jìn)行作答即可．【解答】解：∵?2=2,?1=1,且2>1，∴?2?°C0，∴拋物線開口向上，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=1，∴拋物線過定點(diǎn)0,1，該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.拋物線愛你開口向上，有最小值，該選項(xiàng)正確。