2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市八年級(jí)下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題?1.已知a,b,c是實(shí)數(shù)，若a>b，c<0，則（????）A.a+cbc C.ac2>bc2 D.a?cx?1?，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．?19.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，且∠EDF=90°．求證：DE=DF．?20.先化簡，再求值：1?2x?1÷x2?6x+9x?1，請從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)x代入求值．?21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A?2,2，B?1,4，C?4,5，請解答下列問題：（1）若ΔABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為1,0作出△A1B1C1并寫出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將ΔABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)?22.“雨過園亭綠暗時(shí)，櫻桃紅顆壓枝低”，如圖，櫻桃富含維生素C，嶗山北宅素有“中國櫻桃之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．在2023年櫻桃節(jié)某水果商城為了了解兩種櫻桃市場銷售情況，購進(jìn)了一批數(shù)量相等的“櫻珠”和“櫻桃”供客戶對比品嘗，其中購買“櫻桃”用了630元，購買“櫻珠”用了1134元，已知每千克“櫻珠”進(jìn)價(jià)比每千克“櫻桃”貴8元．（1）求每千克“櫻珠”和“櫻桃”進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該水果商城決定再次購買同種“櫻珠”和“櫻桃”共60千克，且再次購買的費(fèi)用不超過1000元，且每種櫻桃進(jìn)價(jià)保持不變．若“櫻珠”的銷售單價(jià)為30元，“櫻桃”的銷售單價(jià)為18元，則該水果商城應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“櫻珠”和“櫻桃”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？?23.如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作?ECFG．（1）證明：?ECFG是菱形；（2）若∠ABC=120°，連接BD、CG，求∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC=90°，AB=6，AD=8，M是EF的中點(diǎn)，求DM的長．?24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=?23x+83交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OA=3OC，直線l2經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．（1）求直線l2的解析式；（2）如圖1，將直線l2向上平移23個(gè)單位長度得到直線l3，與直線l1交于點(diǎn)Q，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．點(diǎn)P是直線l1上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線l2，l3上．若點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)，且∠MNQ=60°，連接PM，PC，ON，當(dāng)S四邊形OCPA?12S△AOB=43時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及PM+MN+ON的最小值；（3）如圖2，將△OAC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0°<α<270°得到△OA′C′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線A′C′與x軸于交點(diǎn)G，與直線l2交于點(diǎn)H，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)K，使得四邊形AGHK為菱形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)K的坐標(biāo)．?25.【問題情景】如圖1，在△ABC中，CM為△ABC的中線，若AC=2，BC=4，求CM的取值范圍．中線倍長法：如圖2，延長CM至點(diǎn)D，使得MD=CM，連結(jié)BD，可證明△ACM?△BDM，由全等得到BD=AC=2，從而在△BCD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以確定CD的范圍，進(jìn)一步即可求得CM的范圍．（1）在上述過程中，證明△ACM?△BDM的依據(jù)是__________，CM的范圍為__________；【思考探究】2如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，M為AB中點(diǎn)，D、E分別為AC、BC上的點(diǎn)，連結(jié)MD、ME、DE，∠DME=90°，若BE=1，AD=2，求DE的長；【拓展延伸】3如圖4，C為線段AB上一點(diǎn)，AC>BC，分別以AC、BC為斜邊向上作等腰直角△ACD和等腰直角△CBE，M為AB中點(diǎn)，連結(jié)DM，EM，DE．①判斷：△DME的形狀，并說明理由；②若將圖4中的等腰Rt△CBE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)至圖5的位置（A，C，B不在同一條直線上），連結(jié)AB，M為AB中點(diǎn)，且D，E在AB同側(cè)，連結(jié)DM，EM．若AD=5，EB=3，直接寫出：△DAM和△EBM的面積之差為__________．參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市八年級(jí)下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的進(jìn)行判定即可．【解答】解：a,b,c是實(shí)數(shù)，若a>b，c<0，a+c>b+c，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；acbc2，故選項(xiàng)C正確；a?c>b?c，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．2.【答案】C【考點(diǎn)】分式值為零的條件分式有意義的條件【解析】分式有意義時(shí)，分母不為零；分式的值為零時(shí)，分子等于零，據(jù)此可得x+2=0,x?2≠0，求解即可．【解答】∵分式x+2x?2的值為零，∴x+2=0,x?2≠0，解得x=?2，故選：C．3.【答案】C【考點(diǎn)】中心對稱圖形軸對稱圖形【解析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．尋找對稱中心、對稱軸是解題的關(guān)鍵；軸對稱圖形是指一個(gè)圖形可以沿著一條直線（?對稱軸）?折疊，?使得直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合；?中心對稱圖形則是指一個(gè)圖形可以繞著一個(gè)點(diǎn)（?對稱中心）?旋轉(zhuǎn)180°，?使得旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合．?根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】A．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，也可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，但是找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；D．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，可找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.【答案】C【考點(diǎn)】判斷是否是因式分解【解析】題考查了因式分解的定義，要與整式的乘法區(qū)分開，二者是互逆運(yùn)算，容易出錯(cuò)．根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，叫做因式分解，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A. a+1a?1=a2?1，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意????B. a2+a+1=aa+1+1，右邊不是整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C. am+bm=ma+b，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；????D. a2+2a=a21+2a，右邊的因式1+2a不是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5.【答案】C【考點(diǎn)】多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用【解析】本題考查了多邊形的外角和定理的應(yīng)用．由題意可知小華所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360°÷18°=20，∴他需要走20次才會(huì)回到原來的起點(diǎn)，即一共走了20×1=20（米）．?故選：C6.【答案】C【考點(diǎn)】分式方程的增根【解析】本題考查了分式方程無解．熟練掌握：分式方程無解情況①分式方程化為整式方程后，整式方程無解，即分式方程無解；②分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但這個(gè)解會(huì)使分式方程的最簡公分母為0，即解為分式方程的增根；是解題的關(guān)鍵．先解分式方程得到a?2x=?3，再進(jìn)行討論，①當(dāng)a=2時(shí)，整式方程無解，則分式方程無解；②把增根x=3代入a?2x=?3求解．【解答】解：33?x+axx?3=2ax?3=2x?3，a?2x=?3，①當(dāng)a=2時(shí)，整式方程無解，則分式方程無解；②把增根x=3代入a?2x=?3得，。