2025年甘肅省定西市安定區(qū)城區(qū)三校中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題?1.?4的倒數(shù)是（????）A.?4 B.?14 C.14 D.4?2.圖中幾何體的俯視圖是（????）A. B. C. D.?3.若∠A=20°，則∠A的余角為（????）A.20° B.70° C.90° D.160°?4.下列計(jì)算結(jié)果為4a5的是（????）A.4a6?a B.8a10÷2a2 C.?2a32 D.4a2?a3?5.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，連接OM，∠BAD=120°，OM=2，則AC的長為（????）A.3 B.4 C.6 D.43?6.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，連接BD，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)P，若∠P=45°，則∠BDC的度數(shù)為（????）A.45° B.30° C.15° D.22.5°?7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（????）A.12x+4.5=x?1 B.12x+4.5=x+1 C.12x+1=x?4.5 D.12x?1=x+4.5?8.定西某中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，校團(tuán)委以“我喜歡的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名被調(diào)查的學(xué)生必須選擇且只能選擇一個(gè)書籍類型），收集整理學(xué)生喜歡的書籍類型（A：科普，B：文學(xué)，C：體育，D：其他）后，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????）類型人數(shù)（人）AB60CD30A.本次抽樣調(diào)查中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是60人B.本次抽樣調(diào)查的樣本容量為200C.本次抽樣調(diào)查中喜歡其他類書籍的人數(shù)占比為15%D.若該校有3000名學(xué)生，則該校學(xué)生中喜歡科普類書籍的人數(shù)約為500人?9.如圖1，是我國具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡“中國天眼”．如圖2，是“中國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中EG為豎直方向的饋源（反射面），入射波AO經(jīng)過三次反射后沿O′A′水平射出，且OA?//?O′A′，已知入射波AO與法線的夾角∠1=35°，則∠A′O′F=（????）A.70° B.60° C.45° D.35°?10.如圖1，在△ABC中，AB=AC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC→CB勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，線段BP的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（????）A.4,?22 B.4,?23 C.3,?23 D.3,?22二、填空題?11.因式分解：2x2?18=________．?12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算如下：a?b=ab+ab．例如：5?2=52+5×2=35．則?3?2=_________________．?13.關(guān)于x的一元二次方程2x2+5x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c=_________________．（寫出一個(gè)滿足條件的值）?14.函數(shù)y=xx?2中自變量x的取值范圍是______________．?15.某公園計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的涼亭，涼亭正中間立柱OA的高為256m，立柱左右兩側(cè)是關(guān)于立柱對(duì)稱的拋物線形涼傘，涼傘的最高點(diǎn)距離地面4.5m，且最高點(diǎn)到立柱OA的水平距離為1m．為使涼傘更加美觀牢固，在涼傘最外側(cè)的C,E（C,E兩點(diǎn)分別在這兩條拋物線上）處，分別修建了高度均為3.5m的支架CD,EF．建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，CD與EF之間的距離是_________________m．?16.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=33， AC=23，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)．以分別以A、B為圓心，AD為半徑畫弧，分別與△ABC的邊相交于點(diǎn)D、E、F、G（如圖所示），那么圖中的陰影面積為_________________．三、解答題?17.計(jì)算：18?412+24÷3?18.解不等式組：3x?1>x+14x?33≤x??19.先化簡，再求值：m?1m?2?m2?4m2?2m+1?2m?1，其中m=12?20.用尺規(guī)“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名難題，它已經(jīng)被數(shù)學(xué)家伽羅瓦用《近世代數(shù)》和《群論》證明是不可能的，但對(duì)于特定度數(shù)的已知角，如90°角，45°角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的，請(qǐng)你完成下面的作圖題：如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，求作射線OD、OE，使得射線OD與OE將∠AOB三等分．（按下列步驟完成，保留作圖痕跡）①分別以O(shè)、C為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在OC上方交于點(diǎn)D，在OC下方交于點(diǎn)F，連接OD；②作直線DF交OC于點(diǎn)G；③以G為圓心，OG長為半徑畫弧，交線段CD于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）；④作射線OD、OE，則射線OD、OE即為所求射線．?21.為了響應(yīng)國家開展“中小學(xué)生課后服務(wù)”的政策，某學(xué)校在課后服務(wù)活動(dòng)中開設(shè)了A．書法，B．剪紙，C．足球，D．乒乓球，共四門課程供學(xué)生選修，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）小軍選修的課程是籃球的概率 ．（2）若小軍和小彬兩位同學(xué)各計(jì)劃選修一門課程，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩人恰好同時(shí)選修球類課程的概率．?22.如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路．現(xiàn)新修一條路AC到公路l．小明測(cè)量出∠ACD=31°，∠ABD=42°，BC=46.57m．請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長度？（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan42°≈0.90，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74）．?23.為了更好地滿足家長和學(xué)生的需求，揚(yáng)州某中學(xué)校積極響應(yīng)國家政策開展了豐富多彩的課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了“法眼看世界，科幻時(shí)空，羽你爭鋒，籃球小將．．．．．．”等社團(tuán)課程供學(xué)生自由選擇．為了了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況（A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意），在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）m=______，n=______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角為______度；（3）若該校有4000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意度達(dá)到A級(jí)和B級(jí)共有多少人？?24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與雙曲線y=mx（其中km≠0）相交于A?2,3，Bn,?2兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BP∥x軸，交y軸于點(diǎn)P．（1）分別求出直線與雙曲線的函數(shù)解析式；（2）求△ABP的面積．?25.如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，作射線BF，使得∠ABD=∠ABC，過點(diǎn)A作AD⊥BF于點(diǎn)D．（1）求證：DA為⊙O的切線；（2）若BD=1,tanC=12，求⊙O的半徑．?26.【模型建立】（1）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BG⊥AE交AE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．用等式寫出線段BG，AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EG⊥AE交CD于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)M，用等式寫出線段CG，BM，BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【模型遷移】（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時(shí)，連接AE，過點(diǎn)E作EG⊥AE交DC的延長線于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)M，用等式直接寫出線段CG，BM，BE的數(shù)量關(guān)系．?27.如圖1，拋物線y=13x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A?2,0，B4,0，頂點(diǎn)為C，連接AC，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作x軸的垂線交AC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F．（1）求拋物線y=13x2+bx+c的表達(dá)式；（2）當(dāng)DE=3EF時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，G是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）且始終保持AD=BG，連接CD，CG，求CD+CG的最小值．參考答案與試題解析2025年甘肅省定西市安定區(qū)城區(qū)三校中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】倒數(shù)【解析】本題主要考查了倒數(shù)的判斷，根據(jù)定義解答即可，兩個(gè)數(shù)乘積等于1，稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：?4的倒數(shù)是?14．故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】此題暫無解析【解答】從上面看可得到三個(gè)矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．3.【答案】B【考點(diǎn)】求一個(gè)角的余角【解析】此題主要考查了余角，正確把握余角的定義是解題關(guān)鍵．余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．直接利用余角的定義求解即可．【解答】解：∵∠A=20°，∴∠A的余角為90°?20°=70°．故選：B．4.【答案】D【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式合并同類項(xiàng)積的乘方運(yùn)算【解析】本題考查了整式的運(yùn)算，利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，積的乘方法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：A．4a6與a不是同類項(xiàng)，不可以合并，故不符題意；B．8a10÷2a2=4a8，故不符合題意；C．?2a32=4a6 ，故不符合題意；D．4a2?a3=4a5，符合題意；故選：D．5.【答案】B【考點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求線段長直角三角形斜邊上的中線等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)及點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，得到OM=AM=MD=12AD=2，由∠BAD=120°，得到∠CAD=60°，推出△AMO是等邊三角形，得到AO=OM=2，即可的代結(jié)果．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，∴ OM=AM=MD=12AD=2，∵ ∠BAD=120°，∴ ∠CAD=60°，∴ △AMO是等邊三角形，∴ AO=OM=2，∴AC=2AO=4，故選：B．6.【答案】D【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理圓周角定理切線的性質(zhì)【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理等，利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠COP=45°，然后根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解∶連接OC，AC，∵CP是切線，∴∠OCP=90°，∵∠P=45°，∴∠COP=45°，∴∠BDC=∠BAC=12∠COP=22.5°故選：D．7.【答案】A【考點(diǎn)】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】設(shè)木長x尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：設(shè)木長x尺，根據(jù)題意得，12x+4.5=x?1，故選：A8.【答案】D【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目由扇。