2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題?1.下列運算正確的是（????）A.a2+a3=a5 B.a2?a3=a5 C.a23=a5 D.a10÷a2=a5?2.為了防止病毒通過空氣傳播， 全民出行戴口罩的意識增強了，口罩的種類多種多樣，其中N95型口罩過濾顆粒直徑低至0.00000023米，將0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）A.2.3×10?8 B.2.3×10?7 C.2.3×10?6 D.?2.3×107?3.如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（???）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°?4.在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（????）A.15 B.13 C.58 D.38?5.一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長可能為（????）A.5或7 B.3或5 C.5 D.7?6.如果x+32=x2+ax+9，那么a的值為（ ）A.3 B.±3 C.6 D.±6?7.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中BC⊥AB,ED∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠EDC=116°時，臺燈光線最佳.則此時∠DCB的度數(shù)為（????）A.126° B.136° C.144° D.154°?8.將一副三角板按如圖放置，若AC邊與DE邊平行，則∠2度數(shù)為（????）A.25° B.30° C.45° D.60°?9.如圖，在Rt△ABF中，∠F=90°，點C是線段BF上異于點B和點F的一點，連接AC，過點C作CD⊥AC交AB于點D，過點C作CE⊥AB交AB于點E，則下列說法中，錯誤的是（ ）A.△ABC中，AB邊上的高是CEB.△ABC中，BC邊上的高是AFC.△ACD中，AC邊上的高是CED.△ACD中，CD邊上的高是AC?10.如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點，連結(jié)CE，CF，若S△CEF＝5，則△ABC的面積為（ ）A.15 B.20 C.25 D.30二、填空題?11.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，小明對二維碼開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，小明將自己的微信二維碼打印在面積為900cm2的正方形紙上，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為_____________cm2． ?12.定義a※b=ab+1，例如2※3=2×3+1=2×4=8．則x?1※x的結(jié)果為___________．?13.38?4×344=_______________?14.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=________度.?15.如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠ACB=78°，點F為邊AB上一點，當(dāng)△BDF為直角三角形時，則∠ADF的度為___________．三、解答題?16.計算：（1）?32+3?π0+?12?1；（2）3992?401×397．?17.先化簡，再求值．［x?y2?x+2yx?2y]÷12y，其中x=2，y= ?110．?18.近年來，我國一直提倡“綠色環(huán)保、低碳生活”，健康騎行成為一種時尚、環(huán)保的運動，深受人們的青睞．小鄭的自行車示意圖如圖所示，其中AB?//?CD，∠ACD=80°，∠CDB=60°，∠CAE=40°．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）試判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．?19.一個不透明的袋子中裝有白、紅、黃、藍四種顏色的球若干個，已知這四種顏色球的總數(shù)為50個，且它們除顏色外都完全相同．其中白球個數(shù)比黃球個數(shù)的2倍少3個，藍球個數(shù)是紅球個數(shù)的13，從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為310．（1）從袋中隨機摸出一個球是藍球，這是___________事件（填“隨機”“必然”或“不可能”）；（2）袋中有___________個紅球；（3）若從袋中先拿出5個白球，再隨機摸出一個球，求此時摸出的這個球是黃球的概率．?20.已知：如圖，AB=CD，DE=BF，AE=CF．（1）求證：△ABE?△CDF；（2）求證：AE?//?FC．?21.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB,CD交邊AB于點E，在邊AE上取點F，連結(jié)DF，使∠1=∠D．（1）求證：DF?//?BC；（2）當(dāng)∠A=36°,∠DFE=34°時，求∠2的度數(shù)．?22.我們在學(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索了單項式乘多項式的運算法則：ma+b+c=ma+mb+mc（如圖1），多項式乘多項式的運算法則：a+bc+d=ac+ad+bc+bd（如圖2）以及完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2（如圖3）．把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式，這是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．（1）觀察圖4請你寫出a+b2、a?b2、ab之間的等量關(guān)系是______；（2）根據(jù)1中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=94，則x?y=______；（3）拓展應(yīng)用：若2020?m2+m?20232=7，則2020?mm?2023的值．?23.我們通常把圖1、圖2 中的點 E 稱為拐點，解決平行線中有關(guān)拐點問題的方法，一般是過拐點作平行線【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，已知AB∥CD，直接寫出∠BAE,∠DCE,∠AEC的數(shù)量關(guān)系；【變式拓展】如圖2，保持AB∥CD，當(dāng)點 E 在AB的右上方時，∠BAE,∠DCE,∠AEC的數(shù)量關(guān)系有變化嗎? 寫出結(jié)論，并證明你的猜想；【學(xué)科融合】圖3是一探照燈燈碗的縱剖面，在焦點O 處發(fā)出的光線經(jīng)燈碗(點C 除外)反射后均沿與CO平行的方向射出．入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=62°，若入射光線OD經(jīng)燈碗反射后沿DE射出，且∠ODE=20°，求∠AOD的度數(shù).參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點】合并同類項同底數(shù)冪的乘法冪的乘方同底數(shù)冪的除法運算【解析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘除，冪的乘方，分別根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除的計算法則判斷即可．【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項的運算錯誤；B、a2?a3=a5，故本選項的運算正確；C、a23=a6，故本選項的運算錯誤；D、a10÷a2=a8，故本選項的運算錯誤．故選：B2.【答案】B【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a<10，n為整數(shù)．【解答】解：0.00000023=2.3×10?7．故選：B．3.【答案】A【考點】內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行【解析】根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可．【解答】解：選項B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以正確；而選項A中，∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯角，因為∠1=∠2，所以應(yīng)是AC∥BD，故A錯誤．故選：A．4.【答案】C【考點】根據(jù)概率公式計算概率【解析】先求出球的所有個數(shù)與紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為58，故選：C．5.【答案】A【考點】確定第三邊的取值范圍【解析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵一個三角形的兩邊長分別為3和6，∴6?3<第三邊<6+3，即3<第三邊<9，又∵第三邊長為奇數(shù)，∴第三邊長可以為5或7，故選A．6.【答案】C【考點】完全平方公式【解析】根據(jù)題意可知：將x+32展開，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求解．【解答】解：∵ x2+ax+9=x+32，而x+32=x2+6x+9，即x2+ax+9=x2+6x+9，∴ a=6．故選C．7.【答案】D【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題考查平行線的性質(zhì)．過C作CK?//?AB，得到CK?//?DE，由BC⊥AB，推出BC⊥CK，由垂直的定義得到∠BCK=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠DCK=64°，即可求出結(jié)果．【解答】解：過C作CK?//?AB，∵DE?//?AB，∴CK?//?DE，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK=90°，∵∠EDC=116°，∴∠DCK=180°?∠CDE=64°，∴∠DCB=∠DCK+∠BCK=154°，故選：D．8.【答案】B【考點】三角板中角度計算問題根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題考查平行線，三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意，則∠EGA=∠CAB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出∠2．【解答】由題意得，∠C=∠B=45°，∠CAB=90°；∠EAD=90°，∠E=60°，∠D=30°令A(yù)B與DE交于點G，∵AC邊與DE邊平行，∴∠EGA=∠CAB=90°，∵∠E+∠2+∠EGA=180°，∴60°+∠2+90°=180°，∴∠2=30°．故選：B．9.【答案】C【考點】三角形的高【解析】根據(jù)三角形的高的定義進行判斷即可．【解答】解：∵ 過點C作CE⊥AB交AB于點E，∠F=90°，∴ △ABC中，AB邊上的高是CE，BC邊上的高是AF，∴ A，B兩個選項說法正確，不符合題意.∵ CD⊥AC交AB于點D，∴ △ACD中，AC邊上的高是CD，CD邊上的高是AC，∴ C選項說法錯誤，符合題意；D選項說法正確，不符合題意.故選C.10.【答案】B【考點】三角形的面積三角形的中線【解析】根據(jù)題意，利用中線分的三角形的兩個圖形面積相等，便可找到答案【解答】B二、填空題11.【答案】540【考點】利用頻率估計概率【解析】本題考查了利用頻率估計概率，一般地，隨著試驗次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件發(fā)生的概率，我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，據(jù)此即可求解．【解答】解：由題意得：點落在黑色陰影的概率為0.6，∴估計此二維碼中黑色陰影的面積為900×0.6=540cm2，故答案為：54012.【答案】x2?1【考點】新定義下的實數(shù)運算運用平方差公式進行運算【解析】根據(jù)規(guī)定的運算，直接代值后。