2025年四川省成都龍泉驛區(qū)中考三診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題?1.下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（???）A.?2 B.?12 C.0 D.1?2.硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書法的必備用具，如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（????）A. B. C. D.?3.下列運(yùn)算正確的是（???）A.3a2?2a=a B.2a+b2a?b=4a2?b2C.?2ab23=?6a3b6 D.2a+b2=4a2+b2?4.一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到一周的數(shù)據(jù)如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（???）A.70 B.75 C.82 D.91?5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AO=3，則BD的長(zhǎng)為（????）A.3 B.4 C.5 D.6?6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（????????）A.m>14 B.m<14 C.m>?14 D.m?1．其中正確的個(gè)數(shù)有（???）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題?9.因式分解：x3?x=_________________．?10.當(dāng)x＝______________時(shí)，1x+1與1x?1互為相反數(shù)．?11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于12PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是 ???．?12.已知A?1,y1，B2,y2在函數(shù)y=kxk>0的圖象上，則y1,y2的大小關(guān)系是：_________________．（用“<”連接）?13.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA:OD=1:2，則△ABC與△DEF的面積比為_(kāi)_______________．?14.已知x1、x2是方程x2?2x?1=0的兩根，則x12+x22=_______________．?15.骰子是中國(guó)古代民間娛樂(lè)用來(lái)投擲的博具．相傳是三國(guó)時(shí)魏國(guó)曹植所造．近年來(lái)，除了普通骰子，還出現(xiàn)了“正四面體骰子”，如圖，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．投擲一次該骰子，則奇數(shù)的面朝下的概率是_________________．?16.中國(guó)對(duì)滑輪的應(yīng)用歷史悠久．明代《天工開(kāi)物》詳細(xì)記錄了鹽井中滑輪的使用，通過(guò)牛力驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)高效的井鹽開(kāi)采．如圖所示，物理課上同學(xué)們研究滑輪作用，已知滑輪的半徑為6cm，當(dāng)重物上升3πcm時(shí)，滑輪上點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的角度為_(kāi)________________．?17.如圖，四邊形OCBA和四邊形CFED都是正方形，若反比例函數(shù)y=kx過(guò)B，E兩點(diǎn)，則稱B，E為反比例函數(shù)y=kx的“黃金點(diǎn)”．當(dāng)k=4時(shí)，CFOC=_________________；連接AC,CE,AE，若S△ACE=185?18，則k=_________________．?18.在矩形ABCD中，tan∠DBC=12,E是邊AD上一點(diǎn)，BE的垂直平分線GF分別交BD,BC于H，F(xiàn)，若DE=2CF，則GHBH的值為_(kāi)________________．三、解答題?19.（1）計(jì)算：π?20250?2sin60°?4+1?3；2解不等式組：x2+1<2x?1①13x90°，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB交BC于點(diǎn)F，D為邊AF上一點(diǎn)，使得∠ABD=∠CAF，以BD為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）若sin∠ABD=13，求BFCF和CFEF的值．?23.如圖，一次函數(shù)y=12x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于Aa,1,B兩點(diǎn)．若C為反比例函數(shù)y=kx第一象限圖象上一點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線CO與反比例函數(shù)圖象另一交點(diǎn)為D，若四邊形ACBD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）如圖2，射線AC交x軸于D，連接BC,BD,BC交x軸于F，當(dāng)∠ADO=∠ABD時(shí)，求OF?OD的值．?24.蜀繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝，作為與蘇繡、湘繡、粵繡齊名的中國(guó)四大名繡之一，享譽(yù)海內(nèi)外．某國(guó)際文化交流機(jī)構(gòu)計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種大運(yùn)會(huì)主題的蜀繡作品作為文化禮品．已知購(gòu)買1件A種蜀繡作品與2件B種蜀繡作品共需700元，購(gòu)買2件A種蜀繡作品與3件B種蜀繡作品共需1200元．（1）求A，B兩種蜀繡作品的單價(jià)分別為多少元？（2）該機(jī)構(gòu)計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種蜀繡作品共200件，總費(fèi)用不超過(guò)50000元，那么最多能采購(gòu)A種蜀繡作品多少件？?25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx?3與x軸交于A?1,0,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)D為拋物線第二象限上一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）圖1，連接AD,DC,DO，若S△ADO=23S△DOC，求D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BD,F為BD上一點(diǎn)，射線CF交拋物線于E，若△CFB∽△EFD，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，請(qǐng)求出F的橫坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．?26.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)門將兩個(gè)全等的三角形紙片重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片ABC和ADE中，AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°．【初步感知】（1）如圖1，連接BD,CE，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試探究BDCE的值；【深入探究】（2）如圖2，在紙片ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（旋轉(zhuǎn)角不大于90°），直線BD與CE交于點(diǎn)F；①求證：CF=EF；②當(dāng)∠BAD=∠BCA時(shí)，求BF的長(zhǎng)；【拓展延伸】（3）在紙片ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（旋轉(zhuǎn)角不大于90°），試探究C，D，F(xiàn)三點(diǎn)能否構(gòu)成等腰三角形，若能，直接寫出DF的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析2025年四川省成都龍泉驛區(qū)中考三診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有理數(shù)大小比較【解析】先比較每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可得出選項(xiàng)．本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，能正確求出絕對(duì)值是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：?2=2，?12=12，0=0，1=1，∵2>1>12>0，∴絕對(duì)值最大的是?2，故選：A．2.【答案】C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【解析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形即可得到答案．【解答】解：從上面看，看到的圖形是一個(gè)正方形，中間有一個(gè)圓，即看到的圖形如下：故選；C．3.【答案】B【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，乘法公式，積的乘方，冪的乘方，逐一進(jìn)行計(jì)算后，判斷即可．【解答】解：A、3a2,2a不是同類項(xiàng)，不能合并，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、2a+b2a?b=4a2?b2，正確，符合題意；C、?2ab23=?8a3b6，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、2a+b2=4a2+4ab+b2，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．4.【答案】B【考點(diǎn)】中位數(shù)【解析】本題考查了中位數(shù)的含義．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，根據(jù)定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋?3，70，70，75，82， 91，91，則其中位數(shù)為75，故選：B．5.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知OA=3，則AC=2OA=6，又BD=AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴OC=OA，BD=AC，又∵OA=3，∴AC=OA+OC=2OA=6，∴BD=AC=6，故選D．6.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)求一元一次不等式的解集【解析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：①Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，直接列式求解即可得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=1+4m>0，解得m>?14，故選：C．7.【答案】A【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組古代問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)【解析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【解答】設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛，根據(jù)題意得，5x+y=3x+5。