2024屆山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題?1.6的算術(shù)平方根是（????）A.6 B.?6 C.6 D.±6?2.已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）A.0.244×108米 B.2.44×106米 C.2.44×107米 D.24.4×106米?3.如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中∠α和∠β不一定相等的是（????）A. B. C. D.?4.將一張正方形紙片按如圖所示方式連續(xù)對(duì)折兩次，并在中心點(diǎn)處打孔，則展開(kāi)后的圖形是（????）A. B. C. D. ?5.華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是（????）A.12 B.110 C.1100 D.11000?6.若關(guān)于x的分式方程xx+4?1x+4=mx+4有增根，則m的值為（????）A.1 B.?4 C.?5 D.?3?7.如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（??? ）A.3cm2 B.4cm2 C.4.5cm2 D.5cm2?8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，點(diǎn)A，B在x軸上，且PA⊥PB，PA交y軸于點(diǎn)C，AO=BO=BP．若△ABP的面積是4，則k的值是（????）A.1 B.2 C.3 D.32?9.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線BD長(zhǎng)為8，則AD邊上的高CF為（????）A.4 B.5 C.245 D.485?10.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，定義函數(shù)y=ax2+bx+cx≥0?ax2?bx?cx<0?是它的相關(guān)函數(shù)．若一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2?4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的值可能是（????）A.?1 B.0 C.12 D.2二、填空題?11.一元二次方程x2?2x=0的解是___________．?12.“學(xué)史明智”，歷史是最好的教科書，也是最好的清醒劑和營(yíng)養(yǎng)劑．在如圖所示的四張無(wú)差別卡片上分別寫有不同的歷史事件，將卡片置于暗箱搖勻后隨機(jī)抽取兩張，則所抽取事件都發(fā)生于新中國(guó)成立以后的概率為_(kāi)_________．?13.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___________．?14.若不等式組{x<7x>m無(wú)解，則m的取值范圍是___________________?15.如圖1，在長(zhǎng)方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，三角形MNR的面積為y，如果y隨x變化的圖象如圖2所示，則三角形MNR的最大的面積是____________．?16.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③PD=DH；④DP2=PH?PB；其中正確的是____________．三、解答題?17.計(jì)算：?12?1+2cos30°??12+2024?π0．?18.解不等式組3x+2<2x+2①x?12≤2x?13②?并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).?19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．證明：AB=DE．?20.小偉站在一個(gè)深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提出問(wèn)題：鵝卵石的像到水面的距離是多少米？小偉利用光學(xué)知識(shí)和儀器測(cè)量數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，具體研究方案如下：?jiǎn)栴}鵝卵石的像到水面的距離工具紙、筆、計(jì)算器、測(cè)角儀等圖形說(shuō)明根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫出示意圖（如上圖），鵝卵石在C處，其像在G處，泳池深為BN，且BN=CH，MN⊥NC于點(diǎn)N，MN⊥BH于點(diǎn)B，CH⊥BH于點(diǎn)H，點(diǎn)G在CH上，A，B，G三點(diǎn)共線，通過(guò)查閱資料獲得sin∠ABMsin∠CBN=1.33．?dāng)?shù)據(jù)BN=3m，∠ABM=41.7°．請(qǐng)你根據(jù)上述信息解決以下問(wèn)題：（1）求∠CBN的大??；（2）求鵝卵石的像G到水面的距離GH．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，3≈1.73）?21.青少年體重指數(shù)BMI是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：BMI=Gh2kgm2，其中G表示體重kg，h表示身高m．《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)BMI分成四個(gè)等級(jí)（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，八年級(jí)某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展了一次調(diào)查．等級(jí)偏瘦A標(biāo)準(zhǔn)B超重C肥胖D男BMI≤15.715.725.4女BMI≤15.415.424.8【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)：【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）若一位男生的身高為1.6m，體重為51.2kg，則他的體重指數(shù)BMI屬于_____等級(jí)；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)BMI“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？?22.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外的一點(diǎn)，且AB=BC,AC與⊙O相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥BC．（2）當(dāng)BE=1,DE=2時(shí)，求⊙O的半徑．?23.某物流公司有360箱貨物需要運(yùn)送，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供運(yùn)輸選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示： (假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運(yùn)載量(箱/輛)203040運(yùn)費(fèi)(元/輛)300400450（1）全部貨物一次性運(yùn)送可用甲型車6輛， 乙型車4輛， 丙型車_______輛：（2）若全部貨物僅用甲、 乙兩種車型一次性運(yùn)完， 需運(yùn)費(fèi)5100元，求甲、 乙兩種車型各需多少輛？（3）若該公司打算用甲、 乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送， 已知車輛總數(shù)為11輛， 且一次性運(yùn)完所有貨物， 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有的運(yùn)送方案， 并寫出最少運(yùn)費(fèi)．?24.綜合與探究如圖，一次函數(shù)y=?x+1與反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象交于點(diǎn)A?1,m，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，當(dāng)線段AP與BP之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線l∥x軸，交反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象于點(diǎn)C，若點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?25.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，線段BD可繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，BD=4．（1）若AB=8，在線段BD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B，C，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出CD的長(zhǎng)．（2）如圖2，若將線段BD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接AE，CE．①當(dāng)點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)E處，且∠AEB=135°，AE=25時(shí)，求CE的長(zhǎng)；②如圖3，若AB=8，連接DE，將△BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，分別取DE，AE，AC的中點(diǎn)M，P，N，連接MP，PN，NM，請(qǐng)直接寫出△MPN面積S的取值范圍．?26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于A?1,0，B3,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN∥AC交BC于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）把原拋物線y=ax2+bx+3a≠0）沿射線AC方向平移8個(gè)單位，點(diǎn)E為平移后新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接BE、CE，將△BCE沿直線BC翻折，使得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)Q落在坐標(biāo)軸上．寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案與試題解析2024屆山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．【解答】解：6的算術(shù)平方根是6，故選：C．2.【答案】C【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：將數(shù)24400000米用科學(xué)記數(shù)法表示是2.44×107米．故選：C．3.【答案】A【考點(diǎn)】同(等)角的余(補(bǔ))角相等的應(yīng)用對(duì)頂角相等【解析】本題考查了余角和對(duì)頂角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．根據(jù)對(duì)頂角和余角的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A、∠α與∠β互余，但不一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)同角的余角相等，則∠α和∠β一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；C、根據(jù)等角的余角相等，則∠α和∠β一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)對(duì)頂角相等，則∠α和∠β一定相等，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．4.【答案】D【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)．【解答】解：由折疊可知，得到的四個(gè)圓形小洞一定不在一條直線上，故C不正確；四個(gè)圓形小洞不靠近原正方形的四邊中間，所以A不正確；選項(xiàng)B的位置也不符合原題意的要求，故只有D是按要求得到的．故選：D．5.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率PA=mn．最后一個(gè)數(shù)字可能是0∽9中任一個(gè)．總共有十種情況，其中解鎖只有一種情況．利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是110．故選：B．6.【答案】C【考點(diǎn)】分式方程的增根【解析】根據(jù)關(guān)于x分式方程有增根得出最簡(jiǎn)公分母為0，把分式方程化為整式方程，再把增根代入計(jì)算即可．【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程xx+4?1x+4=mx+4有增根，∴x+4=0，解得：x=?4，原分式方程去分母后得：x?1=m，∴?4?1=m，解得：m=?5．故選：C．7.【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】證△ABP?△EBP，推出AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出SΔPBC=12SΔABC，代入求出即可．【解答】延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP。