2024-2025學(xué)年山東省青島市七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題?1.下列計算中，正確的是（????）A.y23=y6 B.x2?x5=x10 C.4m2=8m2 D.a6+a2=a3?2.“天壤之間，水居其多”，蘇軾的詩描繪了自然界中水資源的豐富．一個水分子的直徑約為0.0000000004米．將數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）A.0.4×10?9 B.40×10?10 C.4×10?10 D.4×10?9?3.一個正方體積木的棱長是2×10?2米，它的體積是（????）A.4×10?4立方米 B.8×10?6立方米 C.8×10?8立方米 D.6×10?6立方米?4.下列事件是必然事件的有（???）①明天是晴天；????②任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面的點數(shù)是偶數(shù)；③地球繞著太陽轉(zhuǎn)；????④同平面內(nèi)三條直線兩兩相交，交點個數(shù)是3個．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個?5.如圖，給出的下列條件中不能判斷a∥b的是（????）A.∠1=∠2 B.∠4+∠5=180° C.∠2=∠3 D.∠2=∠5?6.將五張除數(shù)字外完全相同的不透明卡片，分別標(biāo)上數(shù)字2，6，1，9，5．反面朝上洗勻后，從中任意抽出一張，則該卡片上的數(shù)字能被3整除的概率是（???）A.15 B.25 C.35 D.45?7.將三張直角三角形紙片按如圖所示的方式放置，使它們的直角頂點重合，則∠1，∠2，∠3三個角的數(shù)量關(guān)系是（????）A.∠1+∠3=2∠2 B.∠1+∠2+∠3=90°C.∠2+∠3=∠1+90° D.∠2+∠3?∠1=45°?8.數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)學(xué)科中用來表示數(shù)量關(guān)系和空間形式的符號系統(tǒng)，它們具有高度的抽象性和簡潔性．在數(shù)學(xué)中，記k=1n?k=1+2+3+?+n?1+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×n?1×n?2×?×3×2×1．則k=12024?k?k=12025?k+2025!2024!的值為（????）A.?1 B.0 C.1 D.2二、填空題?9.若am=6，am+n=24，則an=________________．?10.如圖，要使BF∥AC，可以添加的條件是______________．（填寫一個你認(rèn)為正確的即可）?11.三角板是一種常用的繪圖工具，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，使它們的最長邊平行，則∠1=______________?°．?12.甲、乙兩人做游戲，他們?nèi)我鈹S一枚質(zhì)地均勻的骰子，若擲出的點數(shù)是奇數(shù)，則甲贏；若擲出的點數(shù)是偶數(shù)，則乙贏．這個游戲?qū)?、乙來說是______________的．（填“公平”或“不公平”）?13.第三宇宙速度是指從地球起飛的航天器飛行速度達(dá)到1.67×104米/秒時，無需后續(xù)加速就可以擺脫太陽引力的束縛．藝術(shù)形式下的哪吒踢毽子時，毽子速度大約是3.006×105米/秒，則毽子的速度約是第三宇宙速度的________________倍．?14.綜合實踐課上，同學(xué)們設(shè)計摸球試驗．在一個不透明的布袋中，裝有除顏色外完全相網(wǎng)的30個紅球和10個白球，小明想使摸到白球的概率是13，則需要再向袋中加入________________個白球．?15.生活中的反射現(xiàn)象，遵循物理學(xué)中光的反射定律．如圖，入射光線BC經(jīng)過平面鏡AE上的點C反射后，反射光線CD恰好與AB平行，已知∠BCD=120°；∠ACB=∠DCE，則∠A=______________?°．?16.如圖，按一定的規(guī)律分割平行四邊形后，第1個圖形中共有2個三角形，第2個圖形中共有8個三角形，第3個圖形中共有14個三角形，…，依此規(guī)律，第n個圖形中共有______________個三角形．三、解答題?17.人勤不負(fù)好春光，春耕備耕正當(dāng)時．如圖，某農(nóng)田中有一條筆直的灌溉渠AB，點C是農(nóng)田外的一個水源，現(xiàn)要過水源點C修一條新灌溉渠CD，使CD與AB平行．請在圖中畫出新灌溉渠CD．（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）?18.計算（1）12?2??12025+π0；（2）?3m32?2m23；（3）a?2a+5?aa+3；（4）109×111（用乘法公式計算）．?19.先化簡，再求值x+y2?x+yx?y÷2y，其中x=1，y=?23．?20.籃球運動員為了評估自己的投籃命中率，通常會進(jìn)行一系列的訓(xùn)練測試．下表是某籃球運動員在相同的訓(xùn)練條件下，得到的一組測試數(shù)據(jù)：投籃的次數(shù)1050x200300400500命中的次數(shù)74081163249326z命中的頻率0.700.800.810.82y0.820.83（1）填空：x=__________，y=__________，z=__________；（2）測試中，該運動員任意投出一球，估計能投中的概率是__________（精確到0.1）；（3）根據(jù)估計的概率，該運動員投籃150次，他命中的次數(shù)大約是__________次；（4）如果該運動員重新再投籃500次，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？為什么？?21.五一期間，某商場為吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成16個扇形．商場規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券．（1）“轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得100元的購物券”是________；（填必然事件、不可能事件或隨機事件）（2）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得50元、30元、20元購物券的概率分別是多少？（3）如果某顧客獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會，則得到購物券的概率和得不到購物券的概率哪個大？?22.如圖，∠ABC的平分線BG交AC于點G，DE∥BG，∠BDE+∠BGF=180°．（1）判斷AB與FG有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由．（2）已知∠ADE=30°，求∠GFC的度數(shù)．?23.數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想就是運用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來．如圖①從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩下的陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②所示的長方形．（1）通過比較圖①和圖②中陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________；（2）在計算2+122+124+1時，可以利用1中的結(jié)論，請你補全計算過程：解：2+122+124+1=2?12+122+124+1=?????_?22+124+1=?????_?24+1=________（3）利用以上的結(jié)論和方法計算：5+152+154+1?516+1（4）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：a+1a?1a2+1a4+1?a2n+1=________．?24.2025年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會上，一群穿著花棉襖的人形機器人科技感爆棚．這個《秧BOT》節(jié)目中的機器人名為H1，將傳統(tǒng)文化與尖端技術(shù)融為一體，不僅展現(xiàn)了極高的藝術(shù)表現(xiàn)力，更體現(xiàn)了中國在機器人技術(shù)領(lǐng)域的重大突破．【提出問題】圖①是H1練習(xí)時的側(cè)面示意圖，上身AB與地面呈垂直狀態(tài)，腳面DE呈水平狀態(tài)，此時∠ABC=150°，∠CDE=45°，則∠BCD的度數(shù)是多少？【思考過程】依靠圖中現(xiàn)有的線無法解決該問題，因此，需要添加輔助線構(gòu)建新的圖形．【問題解決】解：如圖②，過點B作BM∥DE，過點C作CN∥DE，則∠ABM=90°．因為∠ABC=150°，∠ABM=90°，所以∠MBC=60°．因為BM∥DE，CN∥DE，根據(jù)___________，所以BM∥CN，根據(jù)___________，所以∠BCN=∠MBC=60°．因為CN∥DE，所以___________=∠CDE=45°，所以∠BCD=∠BCN+∠NCD=___________?°．【遷移應(yīng)用】如圖③是一款手推車的平面示意圖，CD∥EF．1若∠C=20°，∠EGC=70°，則∠E=________?°；2請寫出∠C，∠E，∠EGC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展提高】如圖④，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，點P是線段EF上的一點，PM⊥PN，MH平分∠AMP，NH平分∠PNF，則∠MHN=________．參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年山東省青島市七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】A【考點】合并同類項同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方運算【解析】本題考查冪的運算，根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和合并同類項的法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、y23=y6，計算正確，符合題意；B、x2?x5=x7，原計算錯誤，不符合題意；C、4m2=16m2，原計算錯誤，不符合題意；D、a6,a2不能合并，原計算錯誤，不符合題意；故選：A．2.【答案】C【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【解析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【解答】解：0.0000000004=4×10?10，故選：C．3.【答案】B【考點】積的乘方運算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】本題考查積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)正方體的體積公式結(jié)合積的乘方法則，進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意，得：正方體的體積為：2×10?23=8×10?6立方米；故選B．4.【答案】D【考點】事件的分類【解析】本題考查事件的分類，根據(jù)必然事件是一定條件下，一定會發(fā)生的事件，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：明天可能是晴天，也可能是陰天，是隨機事件，故①不符合題意；任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面的點數(shù)是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)，是隨機事件，故②不符合題意；太陽從東方升起，是必然事件，故③符合題意；同一平面內(nèi)三條直線兩兩相交，交點個數(shù)是3個，也可能是1個，是隨機事件，故④不符合題意，符合題意的共有1個，故選D．5.【答案】D【考點】同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行【解析】本題考查了平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行；2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定逐項判斷即可得．【解答】解：A、∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判斷a∥b，則此項不符合題意；B、∠4+∠5=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行能判斷a∥b，則此項不符合題意；C、∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判斷a∥b，則此項不符合題意；D、∠2=∠5，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判斷c∥d，不能判斷a∥b，則此項符合題意；故選：D．6.【答案】B【考點】根據(jù)概率公式計算概率【解析】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．先找出從中任意抽出一張卡片的所有等可能的結(jié)果，再找出抽出的一張卡片上的數(shù)字能被3。